某中學共有1000名學生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學考試，成績?nèi)缦卤恚?br />

成績分組	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150）
人   數(shù)	60	90	300	x	160

（1）為了了解同學們的具體情況，學校將采取分層抽樣的方法，抽取100名同學進行問卷調(diào)查，甲同學在本次測試中成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率．
（2）本次數(shù)學成績的優(yōu)秀成績?yōu)?10分，試估計該中學達到優(yōu)秀成績的人數(shù)．
（3）繪制頻率分布直方圖，并據(jù)此估計該校本次考試的數(shù)學平均成績及中位數(shù)．

解不等式：

a(x+1)

x+2

≥1．

已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}．
（1）試定義一種新的集合運算△，使A△B={x|1＜x＜2}；
（2）按（1）的運算，求B△A．

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（C-

π

4

）=

6

2

，△ABC的面積為

9 3

2

，且sinA=2sinB，求邊c的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=

1

2

（n²+n）
（1）求通項a_n．
（2）若b_n=

1

an•an+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點求證：
（1）B₁D₁⊥AE
（2）AC∥平面B₁DE．

已知函數(shù)f（x）=ax³-（a-2）x+4，當x=1時函數(shù)取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

甲、乙兩名射擊運動員參加某項有獎射擊活動（射擊次數(shù)相同）．已知兩名運動員射擊的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，他們射擊成績的條形圖如下：

（I）求乙運動員擊中8環(huán)的概率，并求甲、乙同時擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）的概率．
（Ⅱ）甲、乙兩名運動員現(xiàn)在要同時射擊4次，如果甲、乙同時擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）3次時，可獲得總獎金兩萬元；如果甲、乙同時擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）4次時，可獲得總獎金五萬元，其他結(jié)果不予獎勵．求甲、乙兩名運動員可獲得總獎金數(shù)的期望值．（注：頻率可近似看作概率）

已知函數(shù)f（x）=

1

x

+lnx（a≠0，a∈R），求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間．

設函數(shù)f（x）=xlnx．
（I）設F（x）=

1

2

mx ²+f′（x）（m∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）過兩點A（x₁，f′（x₁）），B（x₂f′（x₂））（x₁＜x₂）的直線的斜率為k，求證：0＜k＜

1

x1

．