已知-

1

2

＜a＜0，A=1+a²，B=1-a²，C=

1

1+a

，D=

1

1-a

，試比較A，B，C，D的大�。�

設(shè)f（x）=

a

x

+xlnx，g（x）=x³-x²-3
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）+g（x）在x=1處的切線方程
（2）如果對任意的s，t∈[

1

2

，2]，恒有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)f（x）=e^x-1．當(dāng)a＞ln2-1且x＞0時(shí)，證明：f（x）＞x²-2ax．

已知增函數(shù)f（x）=

ax+b

1+x2

是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，其中b∈R，a為正整數(shù)，且滿足f（2）＜

4

5

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求滿足f（t²-2t）+f（t）＜0的t的范圍．

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足：a₁=

1

4

，a_n+b_n=1，b_n+1=

bn

(1-an)(1+an)

．
（1）設(shè)c_n=

1

bn-1

，求證：數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列，并求b_n的通項(xiàng)公式；
（2）求S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1．

已知函數(shù)f（x）=x²-2x+k，是否存在實(shí)數(shù)k，當(dāng)a+b≤2時(shí)，使得函數(shù)f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）

4sinα-2cosα

5sinα+3cosα

；        
（2）3sin²α+3sinαcosα-2cos²α．

一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計(jì)60分，每道題有四個(gè)可供選擇的答案，僅有一個(gè)是正確的．學(xué)生甲只能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測回答．學(xué)生甲所在班級共有40人，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表如下：

得分（分）	40	45	50	55	60
百分率	15%	10%	25%	40%	10%

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析．
（1）應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷？
（2）求學(xué)生甲得60分的概率；
（3）若學(xué)生甲選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率．

在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為x、y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x-2，x-y），記ξ=|

OP

|²．
（1）求隨機(jī)變量ξ=5的概率；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知f（x）=log₂

x+1

x-1

；
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．