已知f（x）=2x³-6x²+m（m為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[-2，2]上的最小值是．

設(shè)P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

．
（1）求△PBC與△ABC的面積之比；
（2）設(shè)

PA

=x

PB

+y

PC

，求實(shí)數(shù)x，y的值．

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，O是空間任一點(diǎn)．若

OB

+

OC

=λ

OG

+

AG

，則λ的值為．

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，AC∩BD=H．沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）當(dāng)PB取得最小值時(shí)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（提示：設(shè)OH=x）
（ⅰ）求四棱錐P-BDEF的體積；
（ⅱ）若點(diǎn)Q在線段AP上，試探究：直線OQ與平面E所成角是否一定大于或等于45°？并說(shuō)明你的理由．

若函數(shù)f（x）=log_a（x+

a

x

-4）（a＞0，且a≠1）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)計(jì)兩種求2+4+6+…+2n的值的不同算法并編寫程序．

如圖，設(shè)雙曲線C₁：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的上焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B為雙曲線虛軸的左端點(diǎn)，已知C_l的離心率為

2 3

3

，且△ABF的面積S=1-

3

2

．
（Ⅰ）求雙曲線C_l的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線C₂的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，動(dòng)直線l與C₂相切于點(diǎn)P，與C₂的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q試推斷以線段PQ為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)y軸上的某個(gè)定點(diǎn)M？若是，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

命題P：關(guān)于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集為空集．命題Q：函數(shù)y=（2a²-a）^x為增函數(shù)．P、Q中有且只有一個(gè)是真命題，求a的范圍．

（Ⅰ）△ABC中，P為中線AM上一點(diǎn)，設(shè)

AP

=2

PM

，試用

AB

，

AC

表示

PA

．
（Ⅱ）設(shè)

e1

，

e2

是兩個(gè)不共線的向量，

AB

=2

e1

+k

e2

，

CB

=

e1

+3

e2

，

CD

=2

e1

-

e2

，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值．

在橢圓中，稱過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓所截得的弦為橢圓的“通徑”．已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，其離心率為

1

2

，通徑長(zhǎng)為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)F₁的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，I₁、I₂分別為△F₁BF₂、△F₁AF₂的內(nèi)心，延長(zhǎng)BF₂與橢圓交于點(diǎn)M，求四邊形F₁I₂F₂I₁的面積與△AF₂B的面積的比值；
（3）在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得

PM

•

PB

為定值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．