第22屆索契冬奧會(huì)期間，來自俄羅斯國(guó)際奧林匹克大學(xué)的男、女大學(xué)生共9名志愿者被隨機(jī)地平均分配到速滑、冰壺、自由式滑雪這三個(gè)崗位服務(wù)，且速滑崗位至少有一名女大學(xué)生志愿者的概率是

16

21

（Ⅰ）求冰壺崗位至少有男、女大學(xué)生志愿者各一人的概率；
（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量X為在自由式滑雪崗位服務(wù)的男大學(xué)生志愿者的人數(shù)，求X的分布列及期望．

將形如

.

a b c d

.

的符號(hào)稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定

.

a b c d

.

=ad-bc，函數(shù)f（x）=

.

3 sinωx - 3 cosωx

.

在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若-2＜f（x）-m＜2，在x∈[0，2]上恒成立，求m的取值范圍．

如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABC，且底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為1，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求證：平面A₁BD⊥平面C₁BD：
（3）求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的正弦值．

已知函數(shù)f（x）=

1

x

+alnx，常數(shù)a≠0，求f（x） 的單調(diào)區(qū)間及極值．

2^2x+2+3•2^x-1=0，求x的值．

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)均為a，側(cè)面B₁C₁CB⊥底面ABC，且AC₁⊥BC．
（Ⅰ）求證：AC₁⊥A₁B；
（Ⅱ）求二面角B₁-AB-C的余弦值．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=8，a₉=2a₄，S_n是等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，其中S₃=

26

27

，S₆=

728

729

．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式a_n，b_n；
（2）設(shè)c_n=

an

bn

，求{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f（x）=x-a，g（x）=a-

1

x

（a∈R）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在x∈[1，4]的單調(diào)性并用定義證明；
（Ⅱ）令F（x）=|f（x）|+g（x），求F（x）在區(qū)間x∈[1，4]的最大值的表達(dá)式M（a）．

已知函數(shù)f（x）=ae^x-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)）的圖象與直線y=x相切．
（Ⅰ）求a的值，并求函數(shù)y=f（x）-x的值域；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=lnx+1，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞g（x）．

按規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間．屬酒后駕車：在800mg/100mL（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．某市交警在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了250輛機(jī)動(dòng)車，查處酒后駕車的駕駛員20人，如圖是對(duì)這20人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖．
（1）從血液酒精濃度在[70，90）范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．
（2）從血液酒精濃度在[70，90）范圍內(nèi)的駕駛員中任抽取3人，記所抽取的3人中屬于醉酒駕車的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．