“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對(duì)健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識(shí)．為此某網(wǎng)站于2009年3月13日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時(shí)間（單位：小時(shí)），共有2000人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如題中表格所示．
（1）求出表中空白處的數(shù)據(jù)，并將表格補(bǔ)充完整；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）為了對(duì)數(shù)據(jù)舉行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算．分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，求輸出的S值． 

序號(hào)（i）	分組睡眠時(shí)間	組中值（mi）	頻數(shù) （人數(shù)）	頻率（fi）
1	[4，5）	4.5	80
2	[5，6）	5.5	520	0.26
3	[6，7）	6.5	600	0.30
4	[7，8）	7.5
5	[8，9）	8.5	200	0.10
6	[9，10]	9.5	40	0.02

求函數(shù)y=

-x2+x+2

的最大值和最小值．

已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為兩焦點(diǎn)，且F₁P⊥F₂P，若點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為6和8，求橢圓的方程．

已知數(shù)列{a_n}中，a_n=

n

3n

，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖所示，已知PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)，過(guò)A作AE⊥PC于點(diǎn)E，AF⊥PB于點(diǎn)F，求證：
（1）AE⊥平面PBC；
（2）平面PAC⊥平面PBC；
（3）PB⊥EF．

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知側(cè)面ACC₁A₁⊥底面ABC，A₁C=C₁C，E，F(xiàn)分別是A₁C₁、A₁B₁的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面BB₁C₁C；
（2）求證：平面ECF⊥平面ABC．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=BC₁=2，∠AA₁C₁=60°，平面ABC₁⊥平面AA₁C₁C，AC₁與A₁C相交于點(diǎn)D．
（1）求證：BD⊥平面AA₁C₁；
（2）（文）設(shè)點(diǎn)E是直線B₁C₁上一點(diǎn)，且DE∥平面AA₁B₁B，求四棱錐E-AA₁C₁C的體積．

如圖，在四棱錐中P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，且PM=2MC，求三棱錐P-QBM的體積．

分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)
（1）6名學(xué)生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；
（2）6名學(xué)生排成一排，甲不在排頭也不在排尾；
（3）從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100米接力賽，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；
（4）6人排成一排，甲、乙必須相鄰；
（5）6人排成一排，甲、乙不相鄰．

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD．求證：
（1）CD⊥PD；
（2）EF⊥平面PCD．