極坐標(biāo)系中，圓O：ρ²+2ρcosθ-3=0的圓心到直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的距離是．

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同單位長度．已知曲線C：ρ=a（a＞0），過點(diǎn)P（0，2）的直線l的參數(shù)方程為

x= t 2 y=2+ 3 2 t

（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C與直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換

x′=2x y′=y

得到曲線C′，若直線l與曲線C′相切，求實(shí)數(shù)a的值．

已知拋物線x²=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3．
（1）求p的值；
（2）若A，B兩點(diǎn)在拋物線上，滿足

AM

+

BM

=

0

，其中M（2，2）．則拋物線上是否存在異于A，B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)C處有相同的切線？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x²）的定義域是[0，2]，求f（x）的定義域．

邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，沿BD折成直二面角，過點(diǎn)A作PA⊥平面ABC，且AP=2

3

．
（Ⅰ）求證：PA∥平面DBC；
（Ⅱ）求三棱錐P-ACD的體積．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A（-2，0），過右焦點(diǎn)F且垂直于長軸的弦長為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線y=kx+m（k＜0，m＞b＞0）與y軸交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)Q，與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若

1

|PM|

+

1

|PN|

=

3

|PQ|

．求證：直線y=kx+m過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC∩BD=0，且AB=BC=BD=6，BM=MC，將四邊形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，且DM=3

2

．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅱ）求三棱錐M-ABD的體積．

已知f（x）=

1

2

sin2x•cos

π

6

+

1

2

cos2xsin

π

6

（1）函數(shù)f（x）的最小正周期，及最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若f（

α

2

）=

1

2

，求sin（π+α）的值．

已知集合A（x，y），集合B（a，b，c），問從A到b的映射最多有多少個(gè)？

先閱讀下列①、②兩個(gè)問題，再解決后面的（Ⅰ）、（Ⅱ）兩個(gè)小題：
①已知a₁，a₂∈R，且a₁+a₂=1，求證：a₁²+₂²≥

1

2

．
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²，則f（x）=2x²-2（a₁+a₂）x+a₁²+a₂²=2x²-2x+a₁²+a₂²，因?yàn)閷σ磺衳∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a₁²+a₂²）≤0，從而得a₁²+a₂²≥

1

2

．
②同理可證若a₁，a₂，a₃∈R，且a₁+a₂+a₃=1，則a₁²+a₂²+a₃²≥

1

3

．
（Ⅰ）若a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
（Ⅱ）參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明．