為考察高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某學(xué)校高中生中隨機(jī)抽取了250名學(xué)生，得到如圖的二維條形圖．
（1）根據(jù)二維條形圖，完形填空2×2列聯(lián)表：

	男	女	合計(jì)
喜歡數(shù)學(xué)課程
不喜歡數(shù)學(xué)課程
合計(jì)

（2）對照如表，利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，請問有多大把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系”？

2014年，世界羽聯(lián)湯姆斯杯在印度首都新德里進(jìn)行，決賽的比賽規(guī)則是：五場三勝制，第一、三、五場安排單打，第二、四場安排雙打，每場比賽無平局．甲隊(duì)在決賽中遇到乙隊(duì)，已知每場單打比賽甲隊(duì)贏的概率都為

2

3

，每場雙打比賽甲隊(duì)贏的概率都為

1

2

．
（Ⅰ）求甲隊(duì)最終以3：1獲勝的概率；
（Ⅱ）求乙隊(duì)獲勝的概率．

學(xué)校運(yùn)動隊(duì)有男運(yùn)動員5名，女運(yùn)動員3名，其中男女隊(duì)長各1名．
（Ⅰ）8人站成一排，其中隊(duì)長不站在兩端，有多少種不同的站法？
（Ⅱ）要從8名運(yùn)動員中，選派3人外出比賽，若男隊(duì)長因故不能參加、且必須有女運(yùn)動員參加，有多少種不同的選派方法？

已知函數(shù)f（x）=x+

2

x-a

，其中a∈R．
（Ⅰ）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，判斷函數(shù)f（x）在（1，

2

]上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：當(dāng)θ∈（0，

π

2

）時，sinθ+cosθ+

1+sinθ+cosθ

sinθcosθ

的最小值為3

2

+2．

已知a，b∈R，若矩陣M=（

-1 a b 3

）所對應(yīng)的變換把直線l：x+y=1變換為自身．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b
（Ⅱ）若向量e₁=（

1   1

），e₂=（

1   -1

），試判斷e₁和e₂是否為M的特征向量，并證明之．

某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況，隨機(jī)對100名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查問卷共10道題，答題情況如下表：

答對題目數(shù)	[0，8）	8	9	10
女	2	13	12	8
男	3	37	16	9

（Ⅰ）如果出租車司機(jī)答對題目數(shù)大于等于9，就認(rèn)為該司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計(jì)該公司的出租車司機(jī)對新法規(guī)知曉情況比較好的概率；
（Ⅱ）從答對題目數(shù)少于8的出租車司機(jī)中任選出兩人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選出的兩人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率．

為了檢驗(yàn)“喜歡玩手機(jī)游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系，某班主任對班級的30名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到一個2×2列聯(lián)表：

	認(rèn)為作業(yè)多	認(rèn)為作業(yè)不多	合計(jì)
喜歡玩手機(jī)游戲	18	2
不喜歡玩手機(jī)游戲		6
合計(jì)			30

（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程）；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“喜歡玩手機(jī)游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān)系？
（Ⅲ）若從不喜歡玩手機(jī)游戲的人中隨機(jī)抽取3人，則至少2人認(rèn)為作業(yè)不多的概率是多少？

已知過點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線C：

x=-2+3cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）求線段AB的長．

解關(guān)于x的不等式：x²-ax-30a²＜0．

從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動．
（1）求所選2人中恰有一名男生的概率；
（2）求所選2人中至少有一名女生的概率．