已知拋物線y²=2px（p＞0）上點M（3，m）到焦點F的距離為4．
（Ⅰ）求拋物線方程；
（Ⅱ）點P為準(zhǔn)線上任意一點，AB為拋物線上過焦點的任意一條弦，設(shè)直線PA，PB，PF的斜率為k₁，k₂，k₃，問是否存在實數(shù)λ，使得k₁+k₂=λk₃恒成立．若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．

如圖在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2

2

，M是AD的中點，點P是BM的中點，點Q在線段AC上且AQ=3QC
（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若∠BDC=60°，求二面角C-BM-D的大�。�

某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：

鍛煉時間（分鐘）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120]
人數(shù)	40	60	80	100	80	40

（1）完成頻率分布直方圖，并估計該中學(xué)高一學(xué)生每周參加課外體育鍛煉時間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的組中值作代表）；
（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本，
①應(yīng)抽取多少名課外體育鍛煉時間為[40，80]分鐘的學(xué)生；
②若從①中被抽取的學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時間均為[40，60]分鐘的概率．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=

2

，PB=1，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
（Ⅰ）證明：平面ADP⊥平面DEF；
（Ⅱ）在線段AE上是否存在一點M，使二面角M-DF-E的大小為60°，若存在求出EM：MA，若不存在，則說明理由．

求函數(shù)y=sin（2x+

π

6

）cos（2x+

π

6

）的最值，周期及單調(diào)減區(qū)間．

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°，PA=AB=2

2

，點N在線段PD上，且PN=kPD（0＜k＜1），平面BCN與PA相交于點M，
（Ⅰ）求證：AD∥MN；
（Ⅱ）試確定點N的位置． 使直線BN與平面PAD所成角的正切值為

6

3

．

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1，若函數(shù)f（x）沒有零點，求實數(shù)k的取值范圍．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=

5

2

，a_n+1=

5an-8

2an-3

（n∈N^*），b_n=

1

an-2

（Ⅰ）證明：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）已知c_n=b_n（-

9

10

）ⁿ，求數(shù)列{c_n}的最大項為第幾項；
（Ⅲ）設(shè)S_n為{b_n}的前n項和，d_n=[

Sn

n+4

]，其中[x]為不超過x的最大整數(shù)，求數(shù)列{d_n}的前n項和T_n．

在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6，

CP

=2

PD

．
（1）若四邊形ABCD是矩形，求

AP

•

BP

的值；
（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且

AP

•

BP

=6，求

AB

與

AD

夾角的余弦值．

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂=2，a₃=4，求數(shù)列{a_n}的通項公式及數(shù)列的前5項的和S₅．