某市的教育研究機構(gòu)對全市高三學(xué)生進行綜合素質(zhì)測試，隨機抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖．
（1）估計全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值；
（2）若評定成績不低于80分為優(yōu)秀，視頻率為概率，從全市學(xué)生中任取3名學(xué)生（看作有放回的抽樣），變量ξ表示3名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求變量ξ的分布列及期望E（ξ）．

某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗如下：

零件的個數(shù)x（個）	2	3	4	5
加工的時間y（小時）	2.5	3	4	4.5

（1）在給定坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（3）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？（

b

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n( . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

已知函數(shù)f（x）滿足ax•f（x）=b+f（x）（ab≠0），f（1）=2且f（x+2）=-f（2-x）對定義域中任意x都成立，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； 
（2）若正項數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=

1

4

[3-

2

f(an)

]2，求證{a_n}是等差數(shù)列．

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=2

2

，∠BAD=∠CDA=45°．
（1）求證：CD⊥面ABF；
（2）試在棱DE上找一點P使得二面角B-AP-D的正切值為

5

，并證明之．

為了調(diào)查大學(xué)生對吸煙是否影響學(xué)習(xí)的看法，詢問了大學(xué)一、二年級的200個大學(xué)生，詢問的結(jié)果記錄如下：其中大學(xué)一年級110名學(xué)生中有45人認為不會影響學(xué)習(xí)，有65人認為會影響學(xué)習(xí)，大學(xué)二年級90名學(xué)生中有55人認為不會影響學(xué)習(xí)，有35人認為會影響學(xué)習(xí)；
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制一個2×2的列聯(lián)表；
（2）據(jù)此回答，能否有99%的把握斷定大學(xué)生因年級不同對吸煙問題所持態(tài)度也不同？
附表：

p（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.789	10.828

已知f（x）=|sinx|+|cosx|，試根據(jù)下列要求研究函數(shù)f（x）的性質(zhì)：
（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，并求出它的一個周期；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明），并求函數(shù)f（x）的最值．

已知（

x

+

1

3x2

）ⁿ的第五項的二項式系數(shù)與第三項的二項式系數(shù)的比是14：3，
（1）求n．
（2）求展開式中常數(shù)項．

已知函數(shù)y=2sin（2x+

π

3

），
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用“五點法”作出它在一個周期內(nèi)的圖象；
（3）說明y=2sin（2x+

π

3

）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

已知A={x|-1≤x＜6}，B={x|m-1≤x≤3m+2}，若B⊆A，求m的取值范圍．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a+c=

2

b，A＞C且A、B、C 的大小成等差數(shù)列，求角C．