某小商品2013年的價格為8元/件，年銷量為a件，現(xiàn)經(jīng)銷商計劃在2014年將該商品的價格降至5.5元/件到7.5元/件之間，經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價格為4元/件，經(jīng)測算，該商品的價格下降后新增的年銷量與實際價格和顧客期望價格的差成反比，比例系數(shù)為k，該商品的成本價格為3元/件．
（1）寫出該商品價格下降后，經(jīng)銷商的年收益y與實際價格x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)k=2a，當(dāng)實際價格最低定為多少時，仍然可以保證經(jīng)銷商2014年的收益比2013年至少增長20%？

已知△ABC的三內(nèi)角為A，B，C，

m

=（-1，

3

）．

n

=（cosA，sinA）．且

m

•

n

=1，

1+sin2B

cos2B-sin2B

=-3．
（1）求角A；
（2）若AC邊的長為

15

，求△ABC的面積S．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為AD上一點，PE⊥平面ABCD．AD∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE=2，EB=3，F(xiàn)為PC上一點，且CF=2FP．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）若二面角F-BE-C為60°，求tan∠APD的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上的一點．
（1）若△PF₁F₂周長為6，離心率e=

1

2

，求橢圓C的方程；
（2）過右焦點F₂做斜率為k的直線與橢圓C交于A，B兩點，交Y軸與點M，且

MB

=

BF2

，若|k|≤

14

2

，求橢圓C的離心率e的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

ex

x-a

，（其中常數(shù)a＞0）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線在（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若存在實數(shù)x∈（a，2]使得不等式f（x）≤e²成立，求a的取值范圍．

解關(guān)于x的不等式

2

x

＜1．

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若y=

f(x)

x

在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x） 為“一階比增函數(shù)”．
（1）若f（x）=ax²+ax是“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）是“一階比增函數(shù)”，當(dāng)x₂＞x₁＞0時，試比較f（x₁）+f（x₂）與f（x₁+x₂）的大�。�

已知函數(shù)f（x）=2cos（x-

π

12

），x∈R．
（Ⅰ）求f（-

π

6

）的值；
（Ⅱ）若cos（θ+

π

3

）=

3

5

，θ∈（-

π

2

，

π

2

），求f（2θ+

π

12

）．

如圖，在△ABC中，已知CD=2DB，BA=5BE，AF=mAD，AG=tAC，設(shè)

1

3

≤m≤

1

2

，求t的取值范圍．

已知圓C過點A（0，-2），B（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l過點P（2，0），且與圓C交于M，N兩點，若|MN|=4

2

，求直線l的方程．