已知a＞0，b＞0，化簡(jiǎn)：
（1）5^a-1+5^a+5^a+1；
（2）（a 

1

2

-b 

1

2

）÷（a 

1

4

-b 

1

4

）．

某中學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試中設(shè)置了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)內(nèi)容，成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)．某班考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人．

（1）求該班考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)；
（2）若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)5分、4分、3分、2分、1分，該考場(chǎng)共10人得分大于7分，其中2人10分，2人9分，6人8分，從這10人中隨機(jī)抽取2人，求2人成績(jī)之和ξ的分布列．

居住在同一個(gè)小區(qū)的甲、乙、丙三位教師家離學(xué)校都較遠(yuǎn)，每天早上要開(kāi)車(chē)去學(xué)校上班，已知從該小區(qū)到學(xué)校有兩條路線，走線路①堵車(chē)的概率為

1

4

，不堵車(chē)的概率為

3

4

；走線路②堵車(chē)的概率為p，不堵車(chē)的概率為1-p．若甲、乙兩人走線路①，丙老師因其他原因走線路②，且三人上班是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響．
（Ⅰ）若三人中恰有一人被堵的概率為

7

16

，求走線路②堵車(chē)的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三人中被堵的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)報(bào)名參加A、B、C三所高校的自主招生考試，若每位同學(xué)只報(bào)名其中一所高校，且報(bào)名其中任一所高校是等可能的．
（1）求這四位同學(xué)中有人報(bào)名A的概率；
（2）求三所高校都有人報(bào)名的概率；
（3）求這四位同學(xué)報(bào)名高校的個(gè)數(shù)ξ的分布列與期望．

求與直線l：

3

x-y+1=0平行且到l的距離為2的直線方程式．

今年年初，我國(guó)多個(gè)地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅．私家車(chē)的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開(kāi)私家車(chē)，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車(chē)輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖所示，某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個(gè)小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行徒步攀登．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1200米，請(qǐng)問(wèn)：兩位登山愛(ài)好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰．（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）

A（4，0）、B（0，5）是橢圓的

x2

16

+

y2

25

=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，C為橢圓的第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，求△ABC的面積的最大值．

已知圓C：（x-1）²+（y+2）²=10，求滿(mǎn)足下列條件的圓的切線方程．
（1）與直線L₁：x+y-4=0平行；
（2）與直線L₂：x-2y+4=0垂直；
（3）過(guò)切點(diǎn)：A（4，-1）．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁．若D為B₁C₁的中點(diǎn)，求直線AD與平面A₁BC₁所成的角．