已知函數(shù)f（x）=x³-3ax²+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a∈[

1

2

，

3

4

]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為M，最小值為m，求M-m的取值范圍．

已知直線：y=x+b和圓x²+y²+2x-2y+1=0．
（1）若直線和圓相切，求直線的方程；
（2）若b=1，求直線和圓相交的弦長．

某選手欲參加“開心辭典”節(jié)目，但必須通過一項(xiàng)包含5道試題的達(dá)標(biāo)測試．測試規(guī)定：對于提供的5道試題，參加者答對3道題即可通過．為節(jié)省測試時(shí)間，同時(shí)規(guī)定：若答題不足5道已通過，則停止答題，若答題不足5道，但已確定不能通過，也停止答題．假設(shè)該選手答對每道題的概率均為

2

3

，且各題對錯(cuò)互不影響．
（Ⅰ）求該選手恰好答完4道題就通過點(diǎn)的概率；
（Ⅱ）設(shè)在一次測試中該選手答題數(shù)位ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知橢圓W：

x2

2

+y2=1，直線l與W相交于M，N兩點(diǎn)，l與x軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線l的方程為x+2y-1=0，求△OCD外接圓的方程；
（Ⅱ）判斷是否存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=2x³-2tx+t（t∈R）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=x平行，求實(shí)數(shù)t的值；
（Ⅱ）若對任意的x∈[0，1]，都有|f（x）|≤5成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上有一點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為8，一條漸近線的傾斜角為arctan

3

4

，設(shè)p為雙曲線上一點(diǎn)，過P作一條漸近線的平行線交另一條漸近線于點(diǎn)M，求三角形OPM的面積S．

若k≥3（k∈N₊），試比較log_k（k+1）與log_k-1k的大�。�

已知拋物線y=

1

4

x²，焦點(diǎn)為F．
（1）若直線y=-x+4交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB；
（2）若直線L過F交拋物線于M、N兩點(diǎn)，求證∠MON為鈍角．

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}，等比數(shù)列{b_n}，滿足b₁=a₁+1=2，b₂=a₂+1，b₃=a₄+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和．

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₂=-7，S₆=-24．
（1）求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{

Sn+100

n

}有最小項(xiàng)，并求出最小項(xiàng)的值．