如圖，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，E，F，G，H分別是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中點(diǎn)，求證：

(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；

(2)平面EFA₁∥平面BCHG.

如圖，正方體ABCDA₁B₁C₁D₁棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M∈AB₁，N∈BC₁，且AM＝BN≠，有以下四個(gè)結(jié)論：

①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN與A₁C₁是異面直線．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)．

已知平面α∥平面β，P是α，β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于A，C，過點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于B，D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長(zhǎng)為____________．

在四面體ABCD中，M，N分別是面△ACD，△BCD的重心，則如圖，四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________．

如圖中四個(gè)正方體圖形，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是(　　)

A．①③      B．①④      C．②③      D．②④

如下圖，正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，E，F分別為棱AB，CC₁的中點(diǎn)，在平面ADD₁A₁內(nèi)且與平面D₁EF平行的直線　(　　)

A．不存在　               B．有1條

C．有2條　               D．有無數(shù)條

給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個(gè)命題：

①若l與m為異面直線，l⊂α，m⊂β，則α∥β；

②若α∥β，l⊂α，m⊂β，則l∥m；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.

其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　)

A．3        B．2        C．1         D．0

對(duì)于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是(　　)

A．若m，n與α所成的角相等，則m∥n

B．若m∥α，n∥α，則m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α

D．若m⊂α，n∥α，則m∥n

已知四棱錐PABCD如圖①所示，其三視圖如圖②所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形．

(1)求此四棱錐的體積；

(2)若E是PD的中點(diǎn)，求證：AE⊥平面PCD；

(3)在(2)的條件下，若F是PC的中點(diǎn)，證明：直線AE和直線BF既不平行也不異面．

如圖所示，正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，A₁C與截面DBC₁交于O點(diǎn)，AC，BD交于M點(diǎn)，求證：C₁，O，M三點(diǎn)共線．