設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線對稱， 則在下面四個結(jié)論：

       ①圖象關(guān)于點對稱；      ②圖象關(guān)于點對稱；

       ③在上是增函數(shù)；        ④在上是增函數(shù)中，

       所有正確結(jié)論的編號為           

對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù)．

       （1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；

第一組：；

第二組：；

       （2）設(shè)，生成函數(shù)．若不等式

在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

       （3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點坐標(biāo)為．若對于任意正實數(shù)且．試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由．

已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D(使表達式有意義的實數(shù)x 的集合)．

(1)求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實數(shù)的值．

對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域為[]；那么把（）叫閉函數(shù)。

（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

（Ⅲ）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

設(shè)函數(shù)的定義域為（0，+∞），且對任意正實數(shù)x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1時f(x)>0.

（1）求；（2）判斷y=f(x)在(0,+ ∞)上的單調(diào)性；

（3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列其中s_n是數(shù)列的前n項和，求

已知函數(shù)，則關(guān)于的方程給出下列四個命題：

①存在實數(shù)，使得方程恰有1個實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有2個不相等的實根；

③存在實數(shù)，使得方程恰有3個不相等的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有4個不相等的實根.

其中正確命題的序號是             （把所有滿足要求的命題序號都填上）.

已知點是函數(shù)的圖像上任意不同兩點，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立．運用類比思想方法可知，若點是函數(shù)的圖像上的不同兩點，則類似地有                          成立．

已知函數(shù)，若對任意的實數(shù)，均存在以為三邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍為           ．

定義：如果函數(shù)，滿足

，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點．如上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是  

設(shè)，當(dāng)函數(shù)的零點多于1個時，在以其最小零點與最大零點為端點的閉區(qū)間上的最大值為_____________.