已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有＝＋成立．那么在四面體A－BCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，說明猜想是否正確及并給出理由．

如圖所示，在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，類比上述定理，寫出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想．

如圖(1)，在平面內(nèi)有面積關(guān)系＝·，寫出圖(2)中類似的體積關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為________．

已知拋物線y²＝2px(p>0)，過定點(diǎn)(p,0)作兩條互相垂直的直線l₁、l₂，若l₁與拋物線交于

P、Q兩點(diǎn)，l₂與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，l₁的斜率為k，某同學(xué)已正確求得弦PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(＋p，)，請(qǐng)你寫出弦MN的中點(diǎn)坐標(biāo)：________.

類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列性質(zhì)

中，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖莀_______．(填序號(hào))

①各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的兩條棱的夾角都相等；

②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；

③各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等．

把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論仍然正確的是________．(填序號(hào))

①如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則也與另一條相交；

②如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則也與另一條垂直；

③如果兩條直線同時(shí)與第三條直線相交，則這兩條直線相交或平行；

④如果兩條直線同時(shí)與第三條直線垂直，則這兩條直線平行．

公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S₂₀－S₁₀，S₃₀－S₂₀，S₄₀－S₃₀也成等差數(shù)列，且公差為100d，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為q(q≠1)的等比數(shù)列{b_n}中，若T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積，則有______________________．

類比平面直角坐標(biāo)系中△ABC的重心G(，)的坐標(biāo)公式 (其中A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、C(x₃，y₃))，猜想以A(x₁，y₁，z₁)、B(x₂，y₂，z₂)、C(x₃，y₃，z₃)、D(x₄，y₄，z₄)為頂點(diǎn)的四面體A—BCD的重心G(，，)的公式為________．

在等差數(shù)列{a_n}中，若a_n>0，公差d>0，則有a₄·a₆>a₃·a₇，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{b_n}中，若b_n>0，q>1，則下列有關(guān)b₄，b₅，b₇，b₈的不等關(guān)系正確的是________．

①b₄＋b₈>b₅＋b₇；②b₅＋b₇>b₄＋b₈；③b₄＋b₇>b₅＋b₈；④b₄＋b₅>b₇＋b₈.