某老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表：

請(qǐng)甲同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“”處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“”處的數(shù)值相同，據(jù)此，該同學(xué)給出了正確答案 ．

在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足，則 ．

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：

①；

②；

③；

④．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

（本小題滿分13分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）求，，的值及函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間的最小值．

本小題滿分13分）已知橢圓（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線（）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，以線段為直徑作圓．若圓與軸相切，求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)．

（本小題滿分13分）我國(guó)東部某風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族部落，該部落擬投資萬(wàn)元用于修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施．據(jù)測(cè)算，修復(fù)好部落民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月（每月均按天計(jì)算）中第天的游客人數(shù)近似滿足（單位：千人），第天游客人均消費(fèi)金額近似滿足（單位：元）．

（1）求該部落第天的日旅游收入（單位：千元，，）的表達(dá)式；

（2）若以一個(gè)月中最低日旅游收入金額的%作為每一天應(yīng)回收的投資成本，試問(wèn)該部落至少經(jīng)過(guò)幾年就可以收回全部投資成本．

（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，是棱中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求的值．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；

（3）若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，（），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

已知線性變換把點(diǎn)變成了點(diǎn)，把點(diǎn)變成了點(diǎn)．

（1）求變換所對(duì)應(yīng)的矩陣；

（2）求直線在變換的作用下所得到的直線方程．

（本小題滿分7分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的極坐標(biāo)方程為（為常數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和圓的普通方程；

（2）若圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)亦在圓上，求實(shí)數(shù)的值．