某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n＝k(k∈N^*)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n＝k＋1時(shí)該命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n＝5時(shí)，該命題不成立，那么可推得(　　)

A．當(dāng)n＝6時(shí)，該命題不成立

B．當(dāng)n＝6時(shí)，該命題成立

C．當(dāng)n＝4時(shí)，該命題不成立

D．當(dāng)n＝4時(shí)，該命題成立

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)²(n∈N^*)的過(guò)程中，第二步假設(shè)n＝k時(shí)等式成立，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)應(yīng)得到(　　)

A．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝k²

B．1＋3＋5＋…＋(2k＋3)＝(k＋2)²

C．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋2)²

D．1＋3＋5＋…＋(2k＋3)＝(k＋3)²

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1＋＋＋…＋>(n∈N^*)成立，其初始值至少應(yīng)取(　　)

A．7                                    B．8

C．9                                    D．10

已知f(n)＝＋＋…＋，則(　　)

A．f(n)中共有n項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝＋

B．f(n)中共有n＋1項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝＋

C．f(n)中共有n²－n項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝＋

D．f(n)中共有n²－n＋1項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝＋＋

設(shè)函數(shù)f_n(θ)＝sinⁿθ＋(－1)ⁿcosⁿθ，0≤θ≤，其中n為正整數(shù)．

(1)判斷函數(shù)f₁(θ)，f₃(θ)的單調(diào)性，并就f₁(θ)的情形證明你的結(jié)論；

(2)證明：2f₆(θ)－f₄(θ)＝(cos⁴θ－sin⁴θ)(cos²θ－sin²θ)．

已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三個(gè)關(guān)系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一個(gè)正確，則100a＋10b＋c等于________．

觀察下列算式：

1³＝1，

2³＝3＋5，

3³＝7＋9＋11，

4³＝13＋15＋17＋19，

……

若某數(shù)m³按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2 013”這個(gè)數(shù)，則m＝________.

設(shè)非空集合M同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

①M⊆{1,2,3，…，n－1}；②若a∈M，則n－a∈M(n≥2，n∈N^*)，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．若n為偶數(shù)，則集合M的個(gè)數(shù)為2個(gè)

B．若n為偶數(shù)，則集合M的個(gè)數(shù)為2－1個(gè)

C．若n為奇數(shù)，則集合M的個(gè)數(shù)為2個(gè)

D．若n為奇數(shù)，則集合M的個(gè)數(shù)為2個(gè)

觀察下表：

1，

2,3，

4,5,6,7，

8,9,10,11,12,13,14,15，

…，

問(wèn)：(1)此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？

(2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？

(3)2 013是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？

平面中的三角形和空間中的四面體有很多相類似的性質(zhì)，例如在三角形中，(1)三角形兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的面積S＝×底×高；(3)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的；…

請(qǐng)類比上述性質(zhì)，寫(xiě)出空間中四面體的相關(guān)結(jié)論．