已知橢圓C過點，點F(－，0)是橢圓的左焦點，點P，Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|，|MF|，|QF|成等差數(shù)列．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A.

已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，且過點(2，)．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC，BD過原點O，若k_AC·k_BD＝－.

求證：四邊形ABCD的面積為定值．

設(shè)橢圓E：＝1的焦點在x軸上．

(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程．

(2)設(shè)F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓E上的第一象限內(nèi)的點，直線F₂P交y軸于點Q，并且F₁P⊥F₁Q，證明：當a變化時，點P在某定直線上．

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)經(jīng)過點M，其離心率為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m(|k|≤)與橢圓C相交于A，B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點．求|OP|的取值范圍．

已知對稱中心為坐標原點的橢圓C₁與拋物線C₂：x²＝4y有一個相同的焦點F₁，直線l：y＝2x＋m與拋物線C₂只有一個公共點．

(1)求直線l的方程；

(2)若橢圓C₁經(jīng)過直線l上的點P，當橢圓C₁的離心率取得最大值時，求橢圓C₁的方程及點P的坐標．

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓C的短軸的一個端點P到焦點的距離為2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知直線l：y＝kx＋與橢圓C交于A，B兩點，是否存在k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

如圖，橢圓長軸的端點為A，B，O為橢圓的中心，F為橢圓的右焦點，且，.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰為△PQM的垂心，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

已知直線l：y＝x＋，圓O：x²＋y²＝5，橢圓E：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．

(1)求橢圓E的方程；

(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩切線斜率之積為定值．

已知曲線－＝1與直線x＋y－1＝0相交于P，Q兩點，且＝0(O為原點)，則－的值為________．

直線l：x＋＝1與橢圓x²＋＝1交于A，B兩點，O為原點，則△OAB的面積為________．