已知函數(shù)，，其中，，若關(guān)于的不等式的解的最小值為，則的取值范圍是 ．

若實(shí)數(shù)，滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為 ．

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，試求的最值，并寫出取得最值時(shí)自變量的值．

如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求證：．

如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現(xiàn)設(shè)計(jì)師在支架上裝點(diǎn)普通珠寶，普通珠寶的價(jià)值為，且與長(zhǎng)成正比，比例系數(shù)為（為正常數(shù)）；在區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價(jià)值為，且與的面積成正比，比例系數(shù)為．設(shè)，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（2）求的最大值及相應(yīng)的的值．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）過點(diǎn)，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．

①若直線過橢圓的右焦點(diǎn)，記三條邊所在直線的斜率的乘積為，求的最大值；

②若直線的斜率為，試探究是否為定值，若是定值，則求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

設(shè)函數(shù)（為實(shí)常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在三個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

已知首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列滿足，．

（1）若，，，求的取值范圍；

（2）設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，為數(shù)列前項(xiàng)的和．若，，求的取值范圍；

（3）若，，，（）成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時(shí)相應(yīng)數(shù)列，，，的公差．

如圖，直線與相切于點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，，垂足為，且，，求的直徑．

設(shè)，，試求曲線在矩陣變換下得到的曲線方程．