已知首項為1，公差為1的等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前項和的值為__________．

用一個半徑為的鋼質(zhì)球通過切削加工成一個正六棱柱，為了充分利用材料，要使加工的正六棱柱體積最大，則最大體積為_____________．

已知函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有8個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．

某學(xué)校給學(xué)生訂制校服，從全校近萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，獲得其服裝尺碼（單位：）數(shù)據(jù)按照區(qū)間進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖，如圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算抽取的100個學(xué)生的服裝尺碼眾數(shù)的估計值；

（2）用分導(dǎo)抽樣的方法從服裝尺碼在和的學(xué)生中共抽取5人，其中尺碼在的有幾人？

（3）在（2）中抽出的5個學(xué)生中，任取2人，求服裝尺碼在的學(xué)生最多有1人的概率．

中，角所對的邊分別為，且．

（1）求角的大小；

（2）若，為的中點(diǎn)，求的長．

已知分別為等腰直角三角形的邊上的中點(diǎn)，，現(xiàn)把沿折起（如圖2），連結(jié)，得到四棱錐．

（1）證明：無論把轉(zhuǎn)到什么位置，面面；

（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時，求到面的距離及體積的最大值．

已知動圓過定點(diǎn)，且動圓在軸上截得的弦長的長為4．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若為曲線上的動點(diǎn)，過作曲線的切線與交于點(diǎn)．證明 ：以為直徑的圓恒過軸上的定點(diǎn)．

已知函數(shù)，直線．

（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，當(dāng)時的圖象恒在直線的上方，求的最大值．

選修4-1：幾何證明選講

如圖：四邊形內(nèi)接于圓，，過作圓的切線與的延長線交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，求的長．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，直線的極坐標(biāo)為

，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

（2）設(shè)與交于兩點(diǎn)，為曲線上的任意一點(diǎn)，求面積的最大值．