若函數(shù)是奇函數(shù)，則 .

已知雙曲線，以的一個頂點為圓心，為半徑的圓被截得的劣弧長為，則雙曲線的離心率為 .

已知等邊三角形的邊長為，分別為的中點，沿將折成直二面角，則四棱錐的外接球的表面積為 .

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，，，數(shù)列項和為，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求.

如圖，等腰梯形的底角等于，其外接圓圓心在邊上，直角梯形垂直于圓所在的平面，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的平面角等于，求多面體的體積.

2015年7月31日，國際奧委會在吉隆坡正式宣布2022年奧林匹克冬季運動會（簡稱冬奧會）在北京和張家口兩個城市舉辦，某中學為了普及冬奧會知識，舉行了一次奧運知識競賽，隨機抽取20名學生的成績（滿分100分）如下：

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成男、女生成績的莖葉圖，并比較男、女生成績的平均值及分散程度；

（2）從成績80分以上（含80分）的學生中抽取4人，要求4人中必須既有男生又有女生，用表示所選4人中男生與女生人數(shù)的差，求的數(shù)學期望.

已知直線，，與軸交于點，與軸交于點，與交于點，圓是的外接圓.

（1）判斷的形狀并求圓面積的最小值；

（2）若是拋物線與圓的公共點，問：在拋物線上是否存在點使得是等腰三角形？若存在，求點的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

設函數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求；

（2）求證：.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，分別是的中線和高線，是外接圓的切線，點是與圓的交點.

（1）求證：；

（2）求證：平分.

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的方程為，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出的極坐標方程，并求與的交點的極坐標；

（2）設是橢圓上的動點，求的面積的最大值.