若函數(shù)是奇函數(shù)，則 .

已知雙曲線，以的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，為半徑的圓被截得的劣弧長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為 .

已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為，分別為的中點(diǎn)，沿將折成直二面角，則四棱錐的外接球的表面積為 .

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，，，數(shù)列項(xiàng)和為，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求.

如圖，等腰梯形的底角等于，其外接圓圓心在邊上，直角梯形垂直于圓所在的平面，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的平面角等于，求多面體的體積.

2015年7月31日，國(guó)際奧委會(huì)在吉隆坡正式宣布2022年奧林匹克冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱冬奧會(huì)）在北京和張家口兩個(gè)城市舉辦，某中學(xué)為了普及冬奧會(huì)知識(shí)，舉行了一次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)（滿分100分）如下：

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成男、女生成績(jī)的莖葉圖，并比較男、女生成績(jī)的平均值及分散程度；

（2）從成績(jī)80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取4人，要求4人中必須既有男生又有女生，用表示所選4人中男生與女生人數(shù)的差，求的數(shù)學(xué)期望.

已知直線，，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，圓是的外接圓.

（1）判斷的形狀并求圓面積的最小值；

（2）若是拋物線與圓的公共點(diǎn)，問(wèn)：在拋物線上是否存在點(diǎn)使得是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)函數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求；

（2）求證：.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，分別是的中線和高線，是外接圓的切線，點(diǎn)是與圓的交點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：平分.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程，并求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值.