科目: 來源:2016屆天津市和平區(qū)高三第四次模擬理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
某同學需通過選拔考試進入學校的“體育隊”和“文藝隊”,進入這兩個隊成功與否是相互獨立的,能同時進入這兩個隊的概率是,至少能進入一個隊的概率是,并且能進入“體育隊”的概率小于能進入“文藝隊”的概率.
(Ⅰ)求該同學通過選拔進入“體育隊”的概率和進入“文藝隊”的概率;
(Ⅱ)學校對于進入“體育隊”的同學增加2個選修課學分,對于進入“文藝隊”的同學增加1個選修課學分,求該同學獲得選修課加分分數(shù)的分布列與數(shù)學期望.
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科目: 來源:2016屆天津市和平區(qū)高三第四次模擬理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在底面為菱形的四棱錐中,,點在上,且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點使得平面?若存在,試求的值;若不存在,請說明理由.
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科目: 來源:2016屆天津市和平區(qū)高三第四次模擬理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列中,.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)設,若,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目: 來源:2016屆天津市和平區(qū)高三第四次模擬理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
橢圓的上頂點為是橢圓上一點,以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若動直線與橢圓只有一個公共點,且軸上存在著兩個定點,它們到直線的距離之積等于1,求出這兩個定點的坐標.
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科目: 來源:2016屆天津市和平區(qū)高三第四次模擬理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的極值點情況.
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科目: 來源:2016屆天津市和平區(qū)高三第四次模擬文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設為實數(shù),是虛數(shù)單位,若是實數(shù),則等于( )
A. B.1 C.2 D.
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