6．已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn)，N是棱CD上異于端點(diǎn)C，D的任一點(diǎn)，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)有（　�。�
（1）MN⊥AB；           
（2）若N為中點(diǎn)，則MN與AD所成角為60°；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）不存在點(diǎn)N，使得過MN的平面與AC垂直．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

5．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²-2lnx；
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

4．已知曲線C₁的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=\frac{5\sqrt{22}}{22}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρsin（$θ-\frac{π}{6}$）=0，且曲線C₁與曲線C₂在第一象限的交點(diǎn)為A，長方形ABCD的頂點(diǎn)都在C₁上（其中A、B、C、D依次逆時針次序排列）求A、B、C、D的直角坐標(biāo)．

3．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&\\{c}&{2}\end{array}]$有特征值λ₁=4及對應(yīng)的一個特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$[\begin{array}{l}{2}\\{3}\end{array}]$．求矩陣M及另一個特征值λ₂和特征向量$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

2．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+2}\\{y=1-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=asinθ}\\{y=3cosθ}\end{array}\right.$．（θ為參數(shù)，且a＞0）有一個公共點(diǎn)在x軸上，則實(shí)數(shù)a=4．

1．如圖，棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CD上的動點(diǎn)，G為C₁D&₁的中點(diǎn)，H為A₁G的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時，求證：EF⊥AH；
（2）設(shè)二面角C₁-EF-C的大小為θ，試確定F點(diǎn)的位置，使得cosθ=$\frac{1}{3}$．

18．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：“把100個面包分給5個人，使每個人所得面包數(shù)成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的$\frac{1}{7}$是較小的兩份之和，求最小的一份的量．”此題中，若要使得每個人獲得的面包數(shù)都是整數(shù)個，則題中的面包總數(shù)“100”可以修改為（　　）

A．

122

B．

121

C．

120

D．

110

17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+$\frac{\sqrt{3}}{3}$csinB．
（1）求B的大��；
（2）求sin²A+sin²C的取值范圍．

16．已知函數(shù)f（x）=ax²+x-a，其中x∈[-1，1]．
（1）若對于任意x∈R，關(guān)于x的不等式f（x）＜（1-a）x+1-a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）有最大值$\frac{17}{8}$，求實(shí)數(shù)a的取值．

15．已知i是虛數(shù)單位，集合A={z|z=iⁿ，n∈N^*}，則A的子集個數(shù)有（　�。�

A．

4

B．

8

C．

16

D．

32