12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=5，b=4，sin（A-B）=$\frac{3\sqrt{7}}{32}$．
（1）求sinBsinA的值；
（2）求cosC+cosA的值．

11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x²-6x+8=（x-2）（x-4）．

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過直線l：x-y+1=0與y軸的交點(diǎn)A．
（1）若橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求直線l被橢圓C所截得的弦的長度；
（2）若橢圓上總存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，求其離心率e的取值范圍．

9．三棱錐的三條棱兩兩互相垂直，長度分別為6，4，4，則其頂點(diǎn)到底面的距離為（　�。�

A．

$\frac{14}{3}$

B．

2$\sqrt{17}$

C．

$\frac{6\sqrt{22}}{11}$

D．

$\frac{2\sqrt{17}}{3}$

8．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C₁上的點(diǎn)M（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=$\frac{π}{6}$，射線θ=$\frac{π}{3}$與曲線C₂交于點(diǎn)D（1，$\frac{π}{3}$）．
（1）求曲線C₁，C₂的直角坐標(biāo)系方程；
（2）若點(diǎn)A（ρ₁，θ），B（ρ₂，θ+$\frac{π}{2}$）都在曲線C₁上，求$\frac{1}{{{ρ}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{ρ}_{2}}^{2}}$的值．

7．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足PC⊥PD，則當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，A₁P²的最小值是（　�。�

A．

12-2$\sqrt{2}$

B．

12+2$\sqrt{2}$

C．

10+2$\sqrt{5}$

D．

10-2$\sqrt{5}$

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$且方程f²（x）-af（x）+$\frac{3}{2}$=0恰有四個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，-$\sqrt{6}$）∪（$\sqrt{6}$，+∞）

B．

（$\sqrt{6}$，$\frac{5}{2}$）

C．

（2，4）

D．

（$\sqrt{6}$，$\frac{11}{4}$]

5．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{8x-4≥0}\\{（y-1）（3x+y-6）≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，已知點(diǎn)O（0，0），A（1，0），點(diǎn)M是D上的動(dòng)點(diǎn)，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=λ|$\overrightarrow{OM}$|，則λ的取值范圍是[$\frac{\sqrt{82}}{82}$，1]∪[-1，$-\frac{\sqrt{10}}{10}$）．

4．cosα=$\frac{2}{3}$，α是第四象限角，則sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

3．（1）已知tanα=2，求cos⁴α-2sinαcosα-sin⁴α的值．
（2）若函數(shù)f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x，x∈[0，$\frac{π}{2}$），求f（x）的最值．