4．已知f（log_ax）=log${\;}_{a}^{2}$x-alog_ax²+1（a＞0且a≠1）．
（1）求y=f（x）的解析式及其定義域；
（2）若函數(shù)y=f（x）-a在（0，1）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

3．如圖所示，B，C兩點(diǎn)是函數(shù)f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{3}$）（A＞0）圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)，D點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．
（Ⅰ）若A=2，求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（Ⅱ）若BD⊥CD，求A的值．

2．若直線x=a是函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象的一條對(duì)稱軸，則a的值可以是（　�。�

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{2}$

C．

-$\frac{π}{6}$

D．

-$\frac{π}{3}$

1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，則θ是（　�。�

A．

第一象限的角

B．

第二象限的角

C．

第三象限的角

D．

第四象限的角

20．已知函數(shù)$f（x）=2x+\frac{1}{x^2}$，直線l：y=kx-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求證：對(duì)于任意k∈R，直線l都不是曲線y=f（x）的切線；
（Ⅲ）試確定曲線y=f（x）與直線l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，點(diǎn)$A（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且l與圓x²+y²=5的相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)P₁，P₂，記直線OP₁，OP₂的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁•k₂為定值．

18．某食品的保鮮時(shí)間t（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（恒溫，單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系$t=\left\{\begin{array}{l}64，x≤0\\{2^{kx+6}}，x＞0.\end{array}\right.$且該食品在4℃的保鮮時(shí)間是16小時(shí)．
①該食品在8℃的保鮮時(shí)間是4小時(shí)；
②已知甲在某日上午10時(shí)購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示，那么到了此日13時(shí)，甲所購買的食品是否過了保鮮時(shí)間是．（填“是”或“否”）

17．某校某年級(jí)有100名學(xué)生，已知這些學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間均在區(qū)間[0.5，3.5）內(nèi)（單位：小時(shí)），現(xiàn)將這100人完成家庭作業(yè)的時(shí)間分為3組：[0.5，1.5），[1.5，2.5），[2.5，3.5）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．在這100人中，采用分層抽樣的方法抽取10名學(xué)生研究其視力狀況與完成作業(yè)時(shí)間的相關(guān)性，則在抽取樣本中，完成作業(yè)的時(shí)間小于2.5個(gè)小時(shí)的有9人．

16．已知函數(shù)f_n（x）（n∈N^*）具有下列性質(zhì)：f_n（0）=$\frac{1}{2}$；n[f_n（$\frac{k+1}{n}$）-f_n（$\frac{k}{n}$）]=[f_n（$\frac{k}{n}$）-1]f_n（$\frac{k+1}{n}$））（k=0，1，2，…，n-1）．
（1）當(dāng)n一定時(shí)，記a_k=$\frac{1}{{f}_{n}（\frac{k}{n}）}$，求a_k的表達(dá)式（k=0，1，2，…，n-1）；
（2）對(duì)n∈N^*，證明$\frac{1}{4}$＜f_n（1）$≤\frac{1}{3}$．

15．在數(shù)字1，2，…，n（n≥2）的任意一個(gè)排列A：a₁，a₂，…，a_n中，如果對(duì)于i，j∈N^*，i＜j，有a_i＞a_j，那么就稱（a_i，a_j）為一個(gè)逆序?qū)Γ�記排列A中逆序?qū)Φ膫�(gè)數(shù)為S（A）．
如n=4時(shí)，在排列B：3，2，4，1中，逆序?qū)τ校?，2），（3，1），（2，1），（4，1），則S（B）=4．
（Ⅰ）設(shè)排列 C：3，5，6，4，1，2，寫出S（C）的值；
（Ⅱ）對(duì)于數(shù)字1，2，…，n的一切排列A，求所有S（A）的算術(shù)平均值；
（Ⅲ）如果把排列A：a₁，a₂，…，a_n中兩個(gè)數(shù)字a_i，a_j（i＜j）交換位置，而其余數(shù)字的位置保持不變，那么就得到一個(gè)新的排列A'：b₁，b₂，…，b_n，求證：S（A）+S（A'）為奇數(shù)．