4．復數(shù)z=$\frac{ai}{1+2i}$（a＜0），其中i為虛數(shù)單位，|z|=$\sqrt{5}$，則a的值為-5．

3．設(shè)全集U={x|x≥2，x∈N}．集合A={x|x²≥5，x∈N}，則∁_UA={2}．

2．已知動點P與平面上點A（-1，0），B（1，0）的距離之和等于2$\sqrt{2}$．
（1）試求動點P的軌跡方程C．
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$時，求直線l的方程．

1．己知數(shù)列{a_n}和致列{b_n}滿足a₁=m，a_n+1=λa_n+n，b_n=a_n-$\frac{2n}{3}$+$\frac{4}{9}$．
（Ⅰ）當m=1時，求證：對于任意的實數(shù)λ，{a_n}一定不是等差數(shù)列；
（Ⅱ）當λ=-$\frac{1}{2}$，m≠$\frac{2}{9}$時，判斷{b_n}是否為等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前項和，在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得對任意的正整數(shù)n，都有$\frac{1}{3}$≤S_n≤$\frac{2}{3}$？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

20．設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₁₃b₂=50，a₈+b₂=a₃+a₄+5，n∈N^*．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=（-1）^n-1•λ•b_n+2${\;}^{{a}_{n}}$（λ為非零實數(shù)，n為正整數(shù)），試確定實數(shù)λ的取值范圍，使得對任意的正整數(shù)n，都有c_n+1＞c_n恒成立．

19．已知雙曲線的焦點在y軸上，且焦距為2$\sqrt{3}$，焦點到一條漸近線的距離為$\sqrt{2}$，則雙曲線的標準方程為（　　）

A．

x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1

C．

y2-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

D．

$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1

18．已知函數(shù)f（x）=ax²+2bx+c．
（Ⅰ）若a=-1，c=0，且y=f（x）在[-1，3]上的最大值為g（b），求g（b）；
（Ⅱ）若a=1，且f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有且僅有2個零點，求證：0＜b+c＜2．

17．已知函數(shù)f（x）=mlnx-x²+2（m∈R）．
（Ⅰ）當m=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在x=1時取得極大值，求證：f（x）-f′（x）≤4x-3；
（Ⅲ）若m≤8，當x≥1時，恒有f（x）-f′（x）≤4x-3恒成立，求m的取值范圍．

16．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n=a${\;}_{n}^{2}$+2a_n+1（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n=2k-1}\\{f（\frac{n}{2}），n=2k}\end{array}\right.$（n，k∈N^*），b_n=f（2ⁿ+4），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

15．已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是A₁C，A₁B₁的中點．
（Ⅰ）求證：D₁E∥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求證：BC⊥A₁C；
（Ⅲ）若A₁A=AB，求DF與平面A₁ADD₁所成角的正弦值．