8．對于函數(shù)f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)？并說明理由；
第一組：f₁（x）=lg$\frac{x}{10}$，f₂（x）=lg（10x），h（x）=x²-x+1；
第二組：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（2）設f₁（x）=log₂x；${f_2}（x）={log_{\frac{1}{2}}}$x，a=2，b=1生成函數(shù)h（x），若不等式3h²（x）+2h（x）+t≤0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）設f₁（x）=x（x＞0），f₂（x）=$\frac{1}{x}（{x＞0}）$，取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點為（2，8），若對于任意的正實數(shù)x₁，x₂，且x₁+x₂=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

7．已知拋物線y²=2px（p＞0），若斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為4，則該拋物線的準線方程為x=-2．

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+2，x≥0}\\{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f[f（x）]-1有且只有1個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（-∞，-1]∪（-$\frac{1}{2}$，0）．

5．設函數(shù)f（x）=x²+aln（x+1），其中a≠0．
（Ⅰ）當a=-1時，求曲線y=f（x）在原點處的切線方程；
（Ⅱ）試討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)；
（Ⅲ）求證：對任意的n∈N^*，不等式ln（$\frac{n+2}{n+1}$）＞$\frac{n}{（n+1）^{3}}$恒成立．

4．10010_（2）=24_（7）．

3．若cosx-m²-2m=2，則ln（cosx）+m的值的集合為{-1}．

2．已知二次函數(shù)y=f（x），不等式f（x）≤0的解集為N={x|-1≤x≤3}，且關于x的方程f（x）+4=0有兩個相等的實數(shù)根．
（Ⅰ）若M={x|1-a＜x＜a+1，a∈R}，且M⊆N，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）的解析式．

1．在直角坐標系xOy中，拋物線C₁：x²=2py（p＞0）的點在圓C₂：x²+（y-2）²=1外，且C₁上任意一點M，M到直線x=-$\frac{p}{2}$的距離與M到圓C₂上點的距離之和的最小值為2．
（1）求拋物線C₁的方程；
（2）設P（x₀，y₀）為圓C₂外一點，過P作圓C₂的兩條切線，分別與拋物線C₁相交于點A、B和C、D，當P在直線y=-2上運動，且A，B，C，D的橫坐標之積為32時，求點P的坐標．

6．若10^a=2，10^b=3，則10^a-2b=$\frac{2}{9}$．

5．已知變量x，y滿足以下條件：x，y∈R，$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，z=ax+y，若z的最大值為3，則實數(shù)a的值為（　�。�

A．

2或5

B．

-4或2

C．

2

D．

5