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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知橢圓C的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線與橢圓相交于P，Q兩點，若PQ⊥PF₁，且4PF₁=3PQ，則橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C$：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，點$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在橢圓C上．直線l過點（1，1），且與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點O為坐標原點，延長線段OM與橢圓C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時直線l的方程，若不能，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．

如圖，點F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點．點A是橢圓C上一點，點B是直線AF₂與橢圓C的另一交點，且滿足AF₁⊥x軸，∠AF₂F₁=30°．
（1）求橢圓C的離心率e；
（2）若△ABF₁的周長為$4\sqrt{3}$，求橢圓C的標準方程；
（3）若△ABF₁的面積為$8\sqrt{3}$，求橢圓C的標準方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，其右準線與x軸的交點為A，若在橢圓上存在點P滿足PF=AF，則$\frac{c^2}{a^2}$-2（lnc-lna）的范圍是（1，$\frac{1}{4}$+2ln2]．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．若橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$和雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$有相同的焦點F₁，F(xiàn)₂，點P是兩條曲線的一個交點，則PF₁•PF₂的值是16．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．（1）證明：函數(shù)y=xsinx+cosx在區(qū)間（$\frac{3}{2}$π，$\frac{5}{2}$π）內(nèi)是增函數(shù)．
（2）證明：函數(shù)f（x）=e^x+e^-x在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則（　�。�