20．如圖，已知AE∥BC，∠B=50°，AE平分∠DAC，則∠DAC=100°．

19．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)為F（c，0）且a＞b＞c＞0．設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為D，原點(diǎn)O到直線DF的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于C，G兩點(diǎn)，且|$\overrightarrow{GF}$|+|$\overrightarrow{CF}$|=4．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)A，B且使得$\overrightarrow{O{P}^{2}}$=4$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$成立？若存在，試求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

18．如圖，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE為矩形，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，且AD=DC=CB=AE=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）在線段BC上是若存在的G，使得FG∥平面AMB？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)G所在位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求三棱錐E-MBA的體積．

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}t+2}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡的平面直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到直線l的最短距離．

16．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，平面ABEF⊥平面ABCD，∠ACD=90°，AB=2，AD=4，ABEF為正方形，平面ABEF⊥平面ABCD，AN⊥CF，垂足為N．
（1）求證：AN⊥平面CDF；
（2）求三棱錐B-CEF的體積．

15．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

A．

6π+4

B．

π+4

C．

$\frac{5π}{2}$

D．

2π

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)B，分別過(guò)A和B作兩條平行直線l₁和l₂，其中l(wèi)₁與y軸交于C點(diǎn)，與橢圓交于另一點(diǎn)為P，l₂與x軸交于D點(diǎn)，與橢圓交于另一點(diǎn)為Q，設(shè)直線CD與直線PQ交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)直線OP與直線OQ的斜率都存在時(shí)，證明：直線OP與直線OQ的斜率乘積為定值；
（2）證明：直線OE∥直線l₁．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F（c，0），P（x₀，y₀）為橢圓上一點(diǎn)且PA⊥PF．
（1）若a=3，b=$\sqrt{5}$，求△AFP的面積；
（2）求證：以F為圓心，F(xiàn)P為半徑的圓與直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$相切．

12．如圖，A、B分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（2＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，|AF|×|FB|=3．
（1）求b；
（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)A且垂直于x軸，點(diǎn)Q是直線l異于A的動(dòng)點(diǎn)，直線BQ交橢圓C于點(diǎn)P，證明：AP⊥FQ．

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一點(diǎn)A（2，$\sqrt{2}$），點(diǎn)B是橢圓上任意一點(diǎn)（異于點(diǎn)A），過(guò)點(diǎn)B作與直線OA平行的直線l交橢圓于點(diǎn)C，當(dāng)直線AB、AC斜率都存在時(shí)，k_AB+k_AC=0．