10．“十一黃金周”期間某市再次迎來了客流高峰，小李從該市的A地到B地有L₁、L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁、A₂、A₃三個(gè)路口，各路口遇到堵塞的概率均為$\frac{2}{3}$；L₂路線上有B₁、B₂兩個(gè)路口，各路口遇到堵塞的概率依次為$\frac{3}{4}$、$\frac{3}{5}$．
（1）若走L₁路線，求最多遇到1次堵塞的概率；
（2）若走L₂路線，路上遇到的堵塞次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

9．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知C為銳角且$\sqrt{15}$asinA=bsinBsinC，b=2a．
（1）求tanC的值；
（2）求$\frac{c}{a}$的值．

8．設(shè)（x+$\frac{1}{2x}$）ⁿ的展開式中各二項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為$\frac{5}{2}$．

7．如圖，直線l過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F且分別交拋物線及其準(zhǔn)線于A，B，C，若$\frac{|BF|}{|BC|}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則|AB|等于（　�。�

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

6．設(shè)復(fù)數(shù)z=2+i，則復(fù)數(shù)z（1-z）的共軛復(fù)數(shù)為（　　）

A．

-1-3i

B．

-1+3i

C．

1+3i

D．

1-3i

5．函數(shù)f（x）=lgx-$\frac{9}{x}$的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�

A．

（10，100）

B．

（$\sqrt{10}$，10）

C．

（1，$\sqrt{10}$）

D．

（0，1）

4．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，線段CD的中垂線為AE，垂足為E，將△DAE沿AE翻折到△A′AE，此時(shí)點(diǎn)A′在平面ABCE上的射影恰為點(diǎn)E．
（1）若AE=$\frac{1}{2}$AB，求證：平面A′BC⊥平面A′AB；
（2）若直線A′C與平面A′AB所成的角小于30°，求AE的取值范圍．

3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為60．

2．給出下列命題：
①直線l的方向向量為$\overrightarrow{a}$=（1，-1，2），直線m的方向向量$\overrightarrow$=（2，1，-$\frac{1}{2}$），則l與m垂直；
②直線l的方向向量$\overrightarrow{a}$=（0，1，-1），平面α的法向量$\overrightarrow{n}$=（1，-1，-1），則l⊥α；
③平面α、β的法向量分別為$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（0，1，3），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（1，0，2），則α∥β；
④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量$\overrightarrow{n}$=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．
其中真命題的是①④．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

1．已知橢圓C的方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}+1}$+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1（a＞0）
（1）求橢圓C的形狀最圓時(shí)的方程；
（2）當(dāng)橢圓C的形狀最圓時(shí)任意兩條互相垂直的切線相交于點(diǎn)M，證明：點(diǎn)M在一個(gè)定圓上．