4．函數(shù)f（x）=（x-a）²（x+b）e^x（a，b∈R）．
（1）當(dāng)a=0，b=-3時(shí)．求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x=a是f（x）的極大值點(diǎn)．
（i）當(dāng)a=0時(shí)，求b的取值范圍；
（ii）當(dāng)a為定值時(shí)．設(shè)x₁，x₂，x₃（其中x₁＜x₂＜x₃））是f（x）的3個(gè)極值點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)b，可找到實(shí)數(shù)x₄，使得x₄，x₁，x₂，x₃成等差數(shù)列？若存在求出b的值及相應(yīng)的x₄，若不存在．說(shuō)明理由．

3．某廠生產(chǎn)某種新產(chǎn)品x件的總成本：C（x）=1200+$\frac{2}{75}$x³，又產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品的單價(jià)為50元，總利潤(rùn)最大時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)定為（　�。�

A．

25件

B．

20件

C．

15件

D．

30件

2．如圖．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=$\frac{1}{2}$CD，M是的CD的中點(diǎn)．N是AC與BM的交點(diǎn)，將△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD
（I）求證：AB⊥PN．
（Ⅱ）若E為PA的中點(diǎn)．求證：EN∥平面PDM．

1．如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，且∠ABC=120°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E為PA的中點(diǎn)．
（1）求證：平面EBD⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-BE-D的大小．

20．已知函數(shù)f（x）=4sin（ωx-$\frac{π}{4}$）•cosωx在x=$\frac{π}{4}$處取得最值，其中ω∈（0，2）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期：
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{36}$個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若α為銳角．g（α）=$\frac{4}{3}$$-\sqrt{2}$，求cosα

19．（1）a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（n+1）（n+2），求a_n；
（2）a₁=1，3S_n=（n+2）a_n，求a_n；
（3）a_n＞0，S_n=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$），求a_n．

18．求和：1，1+2，1+2+2²，…1+2+2²+…+2^n-1的和．

17．?dāng)?shù)列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…$\underset{\underbrace{1，…1}}{n-1}$，n，…的第2016項(xiàng)為63，前2016項(xiàng)的和為2016²．

16．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿(mǎn)足：對(duì)于任意正整數(shù)n，當(dāng)n≥2時(shí)，${a}_{n}^{2}$+b_n${a}_{n-1}^{2}$=2n+1．
（1）若b_n=（-1）ⁿ，求${a}_{1}^{2}$+${a}_{3}^{2}+{a}_{5}^{2}$+…+${a}_{11}^{2}$的值；
（2）若b_n=-1，a₁=2，且數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，
①求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
②是否存在k∈N^*且k≥2，使得$\sqrt{{a}_{2k-1}{a}_{2k-2}+19}$為數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

15．設(shè)A、B為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不同于A、B），作AQ⊥PA，PB⊥BQ，求直線AQ與BQ的交點(diǎn)Q的軌跡方程．