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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知實數(shù)x，y滿足$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，則x+2y的最大值為2$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．如圖，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A1，A2，上頂點為B，從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F，且A2B∥OP，|FA2|=$\sqrt{10}$+$\sqrt{5}$，過A2作x軸的垂線l，點M是l上任意一點，A1M交橢圓于點N，則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=（　　）
A．10B．5
C．15D．隨點M在直線l上的位置變化而變化

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2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有共同的焦點F1，F(xiàn)2，兩曲線的一個交點為P，則$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的值為（　�。�
A．3B．7C．11D．21

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1．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1且斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
（1）求E的離心率；
（2）設(shè)A，B兩點都在以P（-2，0）為圓心的同一圓上，求E的方程．

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20．已知直線y=kx+1，當k變化時，此直線被橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1截得的最大弦長是（　　）
A．4B．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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19．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，M為橢圓上一點，△MF1F2的周長為2$\sqrt{3}$+2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l過點F2，l與圓O：x2+y2=5相交于P，Q兩點，l與橢圓E相交于R，S兩點，若|PQ|∈[4，$\sqrt{19}$]，求△F1RS的面積的最大值和最小值．

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18．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入1，2，3，則輸出的數(shù)依次是1，2，3．

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17．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果為4，則輸入的實數(shù)x的值是2．

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16．設(shè)橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{2{c}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{c}^{2}}$=1，其中c＞0．
（1）若橢圓M的焦點為F1、F2，且|F1F2|=2$\sqrt{6}$，P為M上一點，求|PF1|+|PF2|的值；
（2）如圖所示，A是橢圓上一點，且A在第二象限，A與B關(guān)于原點對稱，C在x軸上，且AC與x軸垂直，若$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=-4，△ABC面積為4，直線BC與M交于另一點D，求線段BD的中點坐標．

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15．已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程是ρ=asinθ，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}t+2}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（1）若a=2，直線l與x軸的交點是M，N是圓C上一動點，求|MN|的最大值；
（2）直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的$\sqrt{3}$倍，求a的值．

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