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4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點和橢圓的右焦點重合，過右焦點作斜率為1的直線交橢圓于A，B，交拋物線于C，D，求△OAB和△OCD面積之比（O為坐標(biāo)原點）

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3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點O的直線l：y=kx+m（k≠0），與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率一次為k1、k2，滿足4k=k1+k2．
（i）當(dāng)k變化時，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由；
（ii）求△OPQ面積的取值范圍．

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2．設(shè)P，Q分別為圓x2+（y-3）2=5和橢圓$\frac{x^2}{10}$+y2=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（　�。�
A．2$\sqrt{5}$B．$\sqrt{19}$+$\sqrt{2}$C．4+$\sqrt{5}$D．3$\sqrt{5}$

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1．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知（1，e）和（e，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點和橢圓的右焦點重合，過右焦點作斜率為1的直線交橢圓于A，B，交拋物線于C，D，求△OAB和△OCD面積之比（O為坐標(biāo)原點）

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20．已知點M（-$\sqrt{3}$，0），N（$\sqrt{3}$，0），若橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{a}$+y2=1存在點P使|PM|-|PN|=2$\sqrt{2}$，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]

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19．已知點M（-$\sqrt{3}$，0），N（$\sqrt{3}$，0），若橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{a}$+y2=1存在點P使|PM|-|PN|=2$\sqrt{2}$，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[$\sqrt{2}$，+∞）

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18．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$-2lnx，a∈R．
（1）若f（x）在定義域上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，證明：f（x2）＜x2-1．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=x2-（a+b）x+ab，其中a＜b，a，b∈R+．
（1）?x∈R+，f（x）≤kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若g（e）＞0，比較ab與ba的大�。�

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16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上任意一點，且△PF1F2的周長為8+4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，已知點A的坐標(biāo)為（-a，0），點Q（0，-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）在線段AB的垂直平分線上，求弦AB的長．

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15．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）圓C2：x2+y2=b2，在橢圓C1上存在點P，過點P作圓C2的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，若$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）D．[$\frac{1}{2}$，1）

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