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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知拋物線y2=4$\sqrt{3}$x的準線與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1兩條漸近線分別交于A，B兩點，且|AB|=2，則雙曲線的離心率e為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）非負實數(shù)，且滿足xf′（x）＜f（x），若m，n∈（0，+∞）且m＜n，則必有（　�。�
A．nf（n）＜mf（m）B．nf（m）＜mf（n）C．mf（m）＜nf（n）D．mf（n）＜nf（m）

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科目： 來源： 題型：解答題

12．如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD=$\frac{1}{2}$AC=2，$∠ACB=∠ACD=\frac{π}{3}$
（1）證明：AP⊥BD．
（2）若AP=$\sqrt{7}$，且三棱錐B-APC的體積為2時，求二面角A-BP-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．設X是離散型隨機變量，其分布列為其中a≠0，b≠0，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為8
 X 0 1 2
 P a b $\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的半焦距為c，且b=c，橢圓的上頂點到右頂點的距離為2$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點F是橢圓的右焦點，C（m，0）是線段OF上一個動點（O為坐標原點），是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點，使得AC|=|BC|，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2acos2x+2$\sqrt{3}$bsinxcosx，且f（0）=2，f（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{3}$+1．
（1）求f（x）的最大值及單調遞減區(qū)間；
（2）若α≠β，α，β∈（0，π），且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．若對一切正實數(shù)x，t，不等式$\frac{t}{4}$-cos2x≥asinx-$\frac{9}{t}$都成立，則實數(shù)a的取值范圍是[-3，3]．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知cos（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，$\frac{17π}{12}$＜x＜$\frac{7π}{4}$，則cos（2x+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{31\sqrt{2}}{50}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）+cos（x-$\frac{π}{2}$），x∈[0，π]，當x=$\frac{π}{4}$時，f（x）取到最大值為$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．設α是第三象限角，P（x，-4）是其終邊上一點，且cosα=$\frac{x}{5}$，則x=-3，tanα=$\frac{4}{3}$，$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=-$\frac{1}{7}$．

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