Question

11．設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，其分布列為其中a≠0，b≠0，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為8

X	0	1	2
P	a	b	$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知得a＞0，b＞0，a+b=$\frac{1}{2}$，由此利用基本不等式能求出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值．

解答 解：∵X是離散型隨機(jī)變量，a≠0，b≠0，
∴X的分布列性質(zhì)得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=\frac{1}{2}}\\{a＞0}\\{b＞0}\end{array}\right.$
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=2（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）（a+b）=2（2+$\frac{a}$+$\frac{a}$）≥2（2+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$）=8，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{4}$時(shí)，取最小值，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為8．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列和基本不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．