14．已知函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{1}{2}$x²+bx存在極小值，且對于b的所有可能取值f（x）的極小值恒大于0，則a的最小值為（　　）

A．

-e3

B．

-e2

C．

-e

D．

-$\frac{1}{e}$

13．若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．且在x＞0時是增函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

A．

f（-1）＜f（-2）＜f（-3）

B．

f（-3）＜f（-2）＜f（-1）

C．

f（-2）＜f（-1）＜f（-3）

D．

f（-3）＜f（-1）＜f（-2）

12．設(shè)函數(shù)f（x）=1nx+$\frac{a}{2}$x²-（a+1）x（a∈R）．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，求函數(shù)（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞1時，若f（x）$＜\frac{a}{2}{x}^{2}$-x-a（a＞0）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

11．已知k∈Z，則（tan$\frac{5π}{12}$）^k（tan$\frac{π}{12}$）^k+2的值為（　　）

A．

7+4$\sqrt{3}$

B．

7-4$\sqrt{3}$

C．

2+$\sqrt{3}$

D．

2-$\sqrt{3}$

10．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)為F₂（1，0），且該橢圓過定點(diǎn)M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q（2，0），過點(diǎn)F₂作直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{{F}_{2}A}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，若λ∈[-2，-1]以QA，QB為鄰邊作平行四邊形QACB，求對角線QC的長度的最小值．

9．函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d在x=0處的切線方程為8x+y-1=0，且函數(shù)f（x）在x=-2和x=4處有極值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[-3，3]的最大值．

8．某校高一年級為組建數(shù)學(xué)興趣小組，對參加報(bào)名的100名同進(jìn)行了摸底考試，發(fā)現(xiàn)其成績都在90-150分之間．頻率分布直方圖如圖所示
（1）求x的值，并估計(jì)這100名同學(xué)的平均得分．
（2）已知分?jǐn)?shù)落在區(qū)間[140.150）內(nèi)的人數(shù)的男女比例為5：3，并且男女各有1人所得分?jǐn)?shù)為149分．若從中任意選3人擔(dān)任數(shù)學(xué)興趣小組的負(fù)責(zé)人，求已知選取的1人為女生的條件下．有2人成績是149分的概率．

7．已知函數(shù)f（x）=a1nx，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）曲線f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）≥1-$\frac{1}{x}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的值或取值范圍．

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，0），且與橢圓C有兩個交點(diǎn)A，B，是否存在直線l₀：x=x₀（其中x₀＞2），使得A，B到l₀的距離d_A，d_B滿足：$\frac{06ou9ma_{A}}{lvse0gj_{B}}$=$\frac{|PA|}{|PB|}$恒成立？若存在，求x₀的值；若不存在，請說明理由．

5．函數(shù)f（x）=x³-$\frac{3}{2}$x²+a在區(qū)間[-1，1]上的最大值為2，則a的值為2．