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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知三棱錐O-ABC中，OA=OB=2，OC=4$\sqrt{2}$，∠AOB=120°，當(dāng)△AOC與△BOC的面積之和最大時(shí)，則三棱錐O-ABC的體積為$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，且BA⊥AC，AC=4，AB=3，二面角B-A1C1-B1的余弦值為$\frac{3}{5}$，E在線段CC1上運(yùn)動（含端點(diǎn)），F(xiàn)在線段AB上運(yùn)動（含端點(diǎn)）．
（1）若E，F(xiàn)運(yùn)動到C1E=1，BF=$\frac{3}{4}$時(shí)，求證：EF∥平面A1C1B；
（2）若E，F(xiàn)在運(yùn)動過程中，始終保持$\frac{CE}{AF}$=2，求此種情形下直線EF與平面A1C1B所成角的正弦值的取值范圍．

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14．已知在正三陵拄A1B1C1-ABC（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，D、E分別是棱BC、CC1的中點(diǎn)，AB=AA1=2．
（1）證明：BE⊥AB1；
（2）求二面角B-AB1-D的大�。�

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13．已知五邊形ABECD有一個(gè)直角梯形ABCD與一個(gè)等邊三角形BCE構(gòu)成，如圖1所示，AB⊥BC，且AB=2BC=2CD，將梯形ABCD沿著BC折起，形成如圖2所示的幾何體，且AB⊥平面BEC．
（1）求證：平面ABE⊥平面ADE；
（2）求二面角A-DE-B的平面角的余弦值．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-3x，x≤0}\\{{e}^{x}+{e}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，若不等式f（x）≥kx，對x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-3≤k≤e2．

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11．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{15}}{5}$．

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10．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且橢圓C上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為$\sqrt{3}-\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)T（0，2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E，使∠AEB=90°，求直線l的斜率k的取值范圍．

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9．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ，2），$\overrightarrow$=（-2，1，1），$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的余弦值為$\frac{1}{6}$，求λ．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（x+a）+b}{{e}^{x}}$（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），且f′（1）=$\frac{1-b}{e}$．
（1）求a的值，并判斷當(dāng)b≥1時(shí)，f′（x）=0在x∈（0，1]上是否有解；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，證明：對任意x＞0，（x+1）•f′（x）＜$\frac{{e}^{-2}+1}{x}$恒成立．

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7．已知橢圓Γ的中心在原點(diǎn)，焦距為2，且長軸長是短軸長的$\sqrt{2}$倍．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（2，0），過橢圓Γ左焦點(diǎn)F的直線l交Γ于A、B兩點(diǎn)，若對滿足條件的任意直線l，不等式$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．

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