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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$Γ：\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，若Γ與圓E：${x^2}+{（{y-\frac{3}{2}}）^2}=1$相交于M，N兩點(diǎn)，且圓E在Γ內(nèi)的弧長為$\frac{2}{3}π$．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）過橢圓Γ的上焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓Γ于A，B、C，D，求證：$\frac{1}{{|{AB}|}}+\frac{1}{{|{CD}|}}$為定值．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知向量$\overrightarrowa=（{2，1}），\overrightarrowb=（{3，λ}）$，若$\overrightarrowa⊥\overrightarrowb$，則λ=-6．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．設(shè)△ABC的重心為G，且|GB|+|GC|=4，若|BC|=2，則|GA|的取值范圍是$[2\sqrt{3}，4）$．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知m∈R，直線l：mx-（m2+1）y=4m和圓C：x2+y2-8x+4y+16=0．
（1）求直線l斜率的取值范圍；
（2）直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若△ABC的面積為$\frac{8}{5}$，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的振幅、周期、頻率和初相．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．如圖是函數(shù)f（x）=sin（x+φ）一個周期內(nèi)的圖象，則φ可能等于（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{2}$C．$-\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{6}$

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）在直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{11}{2}$上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{3}{（2{a}_{n}-11）（2{a}_{n+1}-11）}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，并求使不等式Tn＞$\frac{k}{20}$對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．若（1+x）（1+ax）4的展開式中x2的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a=1或-$\frac{5}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．在正三棱柱△ABC-△A1B1C1中，AB=1，點(diǎn)D在棱BB1上，若BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正切值為$\frac{\sqrt{15}}{5}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．計算下列各式的值：
（1）${（{\frac{9}{4}}）^{\frac{1}{2}}}-{（{-9.6}）^0}-{（{\frac{27}{8}}）^{-\frac{2}{3}}}+{（{\frac{3}{2}}）^{-2}}$
（2）${log_3}\sqrt{3}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}$．

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