6．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax在（3，+∞）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，e³]．

5．已知直線(xiàn)l的斜率為$\sqrt{3}$，且過(guò)點(diǎn)$（0，-2\sqrt{3}）$和橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F₂，且橢圓C的中心關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)$x=\frac{a^2}{c}$（其中2c為焦距）上，直線(xiàn)m過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F₁交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若$|{\overrightarrow{{F_2}M}+\overrightarrow{{F_2}N}}|=5\sqrt{2}$，求直線(xiàn)m的方程；
（3）設(shè)$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=\frac{2λ}{tan∠MON}≠0$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)直線(xiàn)m繞點(diǎn)F₁轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求λ的取值范圍．

4．設(shè)AB是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸，若把AB給100等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)，交橢圓的上半部分于P₁、P₂、…、P₉₉，F(xiàn)₁為橢圓的左焦點(diǎn)，則|F₁A|+|F₁P₁|+|F₁P₂|+…+|F₁P₉₉|+|F₁B|的值是101a．

3．已知直線(xiàn)l：$y=\sqrt{3}x-2\sqrt{3}$過(guò)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F₂，且橢圓C的中心關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)$x=\frac{a^2}{c}$（其中2c為焦距）上，直線(xiàn)m過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F₁交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若$|{\overrightarrow{{F_2}M}+\overrightarrow{{F_2}N}}|=5\sqrt{2}$，求直線(xiàn)m的方程；
（3）設(shè)$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=\frac{2λ}{tan∠MON}≠0$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)直線(xiàn)m繞點(diǎn)F₁轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求λ的取值范圍．

2．已知橢圓C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過(guò)定點(diǎn)M（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線(xiàn)l：y=kx-$\frac{1}{3}$（k∈R）與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)P，使得以弦AB為直徑的圓恒過(guò)P點(diǎn)？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAB的面積的最大值，若不存在，說(shuō)明理由．

1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$，設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)R（x₀，y₀）在橢圓C上，從原點(diǎn)O向圓R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=4作兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為P、Q．
（Ⅰ）當(dāng)OP⊥OQ時(shí)，求圓R的方程；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)R，當(dāng)直線(xiàn)OP，OQ斜率k₁、k₂都存在時(shí)，使得k₁k₂-$\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{{x}_{0}{y}_{0}}$+1=0？若存在，求點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

20．若函數(shù)f（x）=x³+ax²-x在x∈（1，2）上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{11}{4}$，-1）．

19．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且C₁的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)C₂：y²=4$\sqrt{3}$x的焦點(diǎn)相同．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，0）分別作斜率為k₁、k₂（k₁≠k₂）的兩條直線(xiàn)，兩直線(xiàn)分別與橢圓C₁交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)MN與y軸垂直時(shí)，求k₁•k₂的值．

18．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）上總存在點(diǎn)P，使$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}=0$，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的焦點(diǎn)，那么橢圓離心率e的取值范圍是（　�。�

A．

（0，$\sqrt{2}-1$）

B．

[$\sqrt{2}-1，\frac{1}{2}$]

C．

[$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$]

D．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}，1$）

17．已知橢圓：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₁的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AF₂+BF₂的最大值為5，則橢圓方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．