16．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，DA的中點(diǎn)，且AC=BC．求證：四邊形EFGH是菱形．

15．如圖所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=2$\sqrt{3}$，在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點(diǎn)C、M，與AC交于N），則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)外表面積之比為$\frac{4}{9}$．

14．運(yùn)行如圖程序框圖，則當(dāng)輸出y的值最大時(shí)，輸入的x值等于（　　）

A．

0

B．

1

C．

-1

D．

2

13．如圖，橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a＞b＞0）過點(diǎn)M（0，-$\sqrt{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓C₂：x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，過點(diǎn)M引兩條斜率分別為k，4k的直線分別交C₁，C₂于點(diǎn)P，Q，問直線PQ是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜2），設(shè)點(diǎn)A（2，0），B（0，b）與直線AB斜率相同的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)MN中點(diǎn)的軌跡為C．
（1）當(dāng)b²=3時(shí)，求曲線C的方程；
（2）已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)重合，若拋物線與曲線C有有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求b²的取值范圍．

11．若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}+λ}{{a}_{n}+1}$，（n∈N^*，λ＞0）．
（1）若數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減，求λ的取值范圍；
（2）若λ=4，①求證：數(shù)列{|a_n-2|}單調(diào)遞減；
②求證：1-（$\frac{2}{3}$）ⁿ≤$\frac{1}{{a}_{1}+2}$$+\frac{1}{{a}_{2}+2}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}+2}$≤$\frac{n}{3}$（n∈N^*）

10．己知橢圓以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，若短半軸長(zhǎng)為$\sqrt{3}$，橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)△ABF的周長(zhǎng)最大時(shí)，△ABF的面積．

9．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=λ（λ＞0），不經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線OM，MN，ON斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列．
（I）求k的值，
（II）若△MON的面積為m²+1，求λ的最小值．并求出此時(shí)實(shí)數(shù)m的值．

8．某農(nóng)戶承包了一塊蘋果園，每年投入成本為10000元，蘋果產(chǎn)量和市場(chǎng)價(jià)格均具有隨機(jī)性，且互不影響，根據(jù)多年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其產(chǎn)量和市場(chǎng)價(jià)格如表：

產(chǎn)量（kg）	4000	5000
概率	0.5	0.5

蘋果的市場(chǎng)價(jià)格（元/千克）	8	10
概率	0.4	0.6

（1）設(shè)X表示這個(gè)果園每年的利潤(rùn)，求X的分布列和期望；
（2）求3年中至少有2年的利潤(rùn)不少于30000元的概率．

7．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若C=30°，b=3，△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，則c=（　�。�

A．

1

B．

2

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{3}$