4．已知A，B分別為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，不同兩點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為m，n，則當(dāng)$\frac{2b}{a}+\frac{a}+\frac{1}{2mn}$+ln|m|+ln|n|取最小值時(shí)，橢圓C的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ （a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的菱形面積為6，且橢圓的焦點(diǎn)通過(guò)拋物線y=x²-8與x軸的交點(diǎn)．
（l）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若AD⊥BD，且D（3，0），求△ABD面積的最大值．

2．已知F₁（-1，0）和F₂（1，0）是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)$P（1\;，\;\frac{3}{2}）$在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m（m＞0）與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)△OMN面積取最小值時(shí)，求此時(shí)直線l的方程．

1．記min|a，b|為a、b兩數(shù)的最小值，當(dāng)正數(shù)x，y變化時(shí)，令t=min|2x+y，$\frac{2y}{{x}^{2}+2{y}^{2}}$|，則t的最大值為$\sqrt{2}$．

20．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若a²-a-$\sqrt{3}$b-$\sqrt{3}$c=0，a+$\sqrt{3}$b-$\sqrt{3}$c+2=0，則△ABC中最大角的余弦值為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

19．若變量x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≥2}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$（a≥b＞0）的最大值2，則有（　�。�

A．

ab-3a-b=0

B．

ab-a-3b=0

C．

ab-a-b=0

D．

ab+a-b=0

18．某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折線圖（如圖）．
（1）體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱(chēng)為“體育良好”，已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)高一全校中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；
（2）為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體積成績(jī)?cè)赱60，70）和[80，90）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60，70）的概率；
（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s²最小時(shí)，寫(xiě)出a，b，c的值．（結(jié)論不要求證明）
（注：s²=$\frac{1}{n}$[（x${\;}_{1}+\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x${\;}_{n}-\overline{x}$）²]，其中$\overline{x}$為數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)到直線x-y+3$\sqrt{2}$=0的距離為5，且橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)與一個(gè)短軸端點(diǎn)間的距離為$\sqrt{10}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，連接橢圓短軸端點(diǎn)A與橢圓上不同于A的兩點(diǎn)M，N，與以橢圓短軸為直徑的圓分別交于P，Q兩點(diǎn)，且PQ恰好經(jīng)過(guò)圓心O，求△AMN面積的最大值．

16．如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AB=4，AB∥CD，∠BAD=45°，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CD的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{EF}$在$\overrightarrow{AG}$方向上的投影為$\frac{7}{10}\sqrt{4+\frac{1}{2}A{D^2}}$，則$\frac{{|\overrightarrow{AB}|}}{{|\overrightarrow{CD}|}}$=（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

15．已知橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓x²+y²=4上．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點(diǎn)P（-3，2），若斜率為1的直線l與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，試探討以AB為底邊的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．