5．已知函數(shù)f（x）=2x-3x²，設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=$\frac{1}{4}$，a_n+1=f（a_n）
（1）求證：對任意的n∈N^*，都有0＜a_n＜$\frac{1}{3}$；
（2）求證：$\frac{3}{1-3{a}_{1}}$+$\frac{3}{1-3{a}_{2}}$+…+$\frac{3}{1-3{a}_{n}}$≥4ⁿ⁺¹-4．

4．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，棱BB₁長為$\sqrt{2}$，則二面角B₁-AC-B的大小是45度．

3．已知圓E過定點(diǎn)A（a，0）（a＞0），圓心E在拋物線C：y²=2ax上運(yùn)動，MN為圓E在y軸上截得的弦．
（Ⅰ）求證：不論圓心E如何變化，弦MN的長是個定值；
（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，拋物線C的準(zhǔn)線與圓E有怎樣的位置關(guān)系？請說明你的理由．

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+x-2lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）證明：對一切x∈（0，+∞），都有不等式（x-1）（e^-x-x）+2lnx＜$\frac{2}{3}$恒成立．

1．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是48．

20．已知球O表面上有三個點(diǎn)A、B、C滿足AB=BC=CA=3，球心O到平面ABC的距離等于球O半徑的一半，則球O的表面積為（　�。�

A．

4π

B．

8π

C．

12π

D．

16π

19．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x²+y²+6x+5=0相切，且圓C的圓心是雙曲線的一個焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（　　）

A．

$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

B．

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$

C．

$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$

D．

$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$

18．若實(shí)數(shù)a_i（i=1，2，3，…，2015）滿足：a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅=0，且|a₁-2a₂|=|a₂-2a₃|=…=|a₂₀₁₄-2a₂₀₁₅|=|a₂₀₁₅-2a₁|，證明：對任意i=1，2，3，…，2015，有a_i=0．

17．設(shè)常數(shù)a＞0，（x²+$\frac{a}{x}$）⁵的二項展開式中x⁴項的系數(shù)為40，記等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₂+a₄=6，S₄=5a，則a₁₀=10．

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)M與左、右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂構(gòu)成三角形MF₁F₂面積為$\sqrt{3}$，又橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，且x₁+x₂=2，又直線l₁：y=k₁x+m是線段AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）橢圓C的下頂點(diǎn)為N，過點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若△TMN的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．