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科目： 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，c=2$\sqrt{3}$，asinA-csinC=（a-b）sinB．
（1）若c+bcosA=a（4cosA+cosB），求△ABC的面積；
（2）求AB邊上的中線CD的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．已知一個(gè)實(shí)心鐵質(zhì)的幾何體的正視圖和側(cè)視圖是全等的正三角形，俯視圖是半徑為3的圓，將3個(gè)這樣的幾何體熔成一個(gè)實(shí)心正方體，則正方體的表面積為（　�。�

A．

54$\root{3}{3{π}^{2}}$

B．

54$\root{3}{3π}$

C．

54$\root{3}{12{π}^{2}}$

D．

54$\root{3}{12π}$

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科目： 來源： 題型：填空題

3．若直線ax+y-a+1=0（a∈R）與圓x²+y²=4交于A、B兩點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則$\overrightarrow{AO}$$•\overrightarrow{AB}$的最小值為4．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{k}+\frac{{y}^{2}}{6+k}=1$的實(shí)軸長為4，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

A．

y=$±\frac{1}{2}x$

B．

y=±x

C．

y=±2x

D．

y=±$\sqrt{2}x$

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科目： 來源： 題型：解答題

1．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$，ABEF為直角梯形，BE∥AF，∠BAF=$\frac{π}{2}$，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．
（1）求證：AC⊥平面ABEF；
（2）求三棱錐D-AEF的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．

已知長方形ABCD中，AB=3，AD=4，現(xiàn)將長方形沿對(duì)角線BD折起，使AC=a，得到一個(gè)四面體A-BCD，如圖所示．
（1）試問：在折疊的過程中，直線AB與CD能否垂直？若能，求出相應(yīng)的a值；若不能，請(qǐng)說明理由．
（2）求四面體A-BCD體積的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，公差d＞0，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，${b_n}={（-1）^{n-1}}\frac{n}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{1}{4}$[1+（-1）^n-1$\frac{1}{2n+1}$]．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．

已知一個(gè)凸多邊形的平面展開圖由兩個(gè)正六邊形和六個(gè)正方形構(gòu)成，如圖所示，若該凸多面體所有棱長均為1，則其體積V=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．