6．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2S_n=3a_n-1（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂及數(shù)列{a_n]的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₃a_2n，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

5．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為 a_n=（n-k₁）（n-k₂），其中k₁，k₂∈Z：
（1）試寫出一組k₁，k₂∈Z的值，使得數(shù)列{a_n}中的各項(xiàng)均為正數(shù)；
（2）若k₁=1、k₂∈N^*，數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{{a}_{n}}{n}$，且對任意m∈N^*（m≠3），均有b₃＜b_m，寫出所有滿足條件的k₂的值；
（3）若0＜k₁＜k₂，數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n+|a_n|，其前n項(xiàng)和為S_n，且使c_i=c_j≠0（i，j∈N^*，i＜j）的i和j有且僅有4組，S₁、S₂、…、S_n中至少3個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其他項(xiàng)的值均不相等，求k₁，k₂的最小值．

4．已知函數(shù)f（x）=xe^x-alnx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）求f（x）=a（x-1）（e^x-a）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：b≤e時(shí)，f（x）≥b（x²-2x+2）．

3．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=5-n，其前n項(xiàng)和為S_n，將數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來順序恰為等比數(shù)列{b_n}的前3項(xiàng)，記{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若存在m∈N^*，使對任意n∈N^*，總有S_n＜T_n+λ恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

A．

λ≥2

B．

λ＞3

C．

λ≥3

D．

λ＞2

2．已知數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為b₁=1，公差d=3的等差數(shù)列，b_n=l-3log₂ （2a_n）（n∈N^*）．
（1）求證：{a_n}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

1．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，且a₂+1是a₁，a₃的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）已知{b_n}是等差數(shù)列，T_n為其前n項(xiàng)和，且b₂=a₁，b₈=a₂+a₄，求T_n．

20．已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，2a₁，a₃-1，a₄+1成等比數(shù)列．
（Ⅰ） 求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 若a₂，a₅分別是等比數(shù)列{b_n}的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，求使數(shù)列$\{\frac{1}{b_n}\}$的前n項(xiàng)和T_n$＜\frac{99}{200}$的最大正整數(shù)n．

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=1-5+9-13-21+…+（-1）^n-1（4n-3），則S₁₁=（　�。�

A．

-21

B．

-19

C．

19

D．

21

18．設(shè)正三棱錐A-BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，BC=1，E、F分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，則球O的半徑為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

17．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=511，4a_n=a_n-1-3（n≥2）．
（1）求證：（a_n+1）是等比數(shù)列；
（2）令b_n=|log₂（a_n+1）|，求{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．