10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），它的兩個(gè)短軸端點(diǎn)與右焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，點(diǎn)A在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線l：y=m（m＞0）上，且∠AOB=90°（其中O為原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）若點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，求m的值及|AB|的最小值．

9．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA₁=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB₁，CC₁上的點(diǎn)，且BE=B₁E，C₁F=$\frac{1}{3}$CC₁，則異面直線A₁E與AF所成角的余弦值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{6}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{10}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

8．過(guò)定點(diǎn)A（1，1）作直線l與雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1交于P、Q兩點(diǎn)，若A（1，1）是線段段PQ的中點(diǎn)，這樣的直線存在嗎？

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2+|x|}{1+|x|}$，則使得f（2x）＞f（x-3）成立的x的取值范圍是（　�。�

A．

（-3，1）

B．

（-∞，-3）∪（1，+∞）

C．

（-3，+∞）

D．

（-∞，1）

6．如圖：已知，在△OBC中，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{DB}$，DC和OA交于點(diǎn)E，則△OEC與△OBC的面積的比值是（　�。�

A．

$\frac{4}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{3}{8}$

5．若圓C：x²+y²=r²（r＞0）的周長(zhǎng)被直線（1-t²）x+2ty-（1+t²）=0（t∈R）分為1：3兩部分，則r的值是$\sqrt{2}$．

4．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=$\sqrt{2}$AA₁，求證：BC₁=AB₁．

3．已知$\frac{2+i}{1+ai}$=i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，則a=-2．

2．某空調(diào)專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，銷售情況如表所示：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
A型數(shù)量（臺(tái)）	11	10	15	A4	A5
B型數(shù)量（臺(tái)）	10	12	13	B4	B5
C型數(shù)量（臺(tái)）	15	8	12	C4	C5

（1）求A型空調(diào)前三周的平均周銷售量；
（2）根據(jù)C型空調(diào)前三周的銷售情況，預(yù)估C型空調(diào)五周的平均周銷售量為10臺(tái)，當(dāng)C型空調(diào)周銷售量的方差最小時(shí)，求C₄，C₅的值；
（注：方差s²=$\frac{1}{n}$[x₁-$\overline{x}$）²+（x${\;}_{2}-\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，其中$\overline{x}$為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）
（3）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從第二周和第三周售出的空調(diào)中分別隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽取的兩臺(tái)空調(diào)中A型空調(diào)臺(tái)數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

1．若點(diǎn)P（a，b）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則原點(diǎn)O到直線ax+by-1=0的距離的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1]．