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科目： 來源： 題型：解答題

13．設拋物線y²=8x的交點為F，定直線l：x=4，P為平面上一動點，過點P作l的垂線，垂足為Q，且（$\overrightarrow{PQ}$+$\sqrt{2}$$\overrightarrow{PF}$）•（（$\overrightarrow{PQ}$-$\sqrt{2}$$\overrightarrow{PF}$）=0
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）直線l是圓O：x²+y²=r²的任意一條切線，l與曲線C交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓恒過原點，求圓O的方程，并求出|AB|的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知拋物線Γ：y²=2px（p＞1）的焦點為F，以F為圓心，2為半徑的圓與拋物線的準線交于M，N兩點，若△FMN的面積為$\sqrt{3}$，則拋物線Γ的方程為（　�。�

A．

y²=8x

B．

y²=4$\sqrt{3}$x

C．

y²=4x

D．

y²=2$\sqrt{3}$x

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�

A．

$\frac{10}{3}$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．

如圖，有一圓柱形無蓋水杯，其軸截面ABCD是邊長為2的正方形，P是BC的中點，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一粒米，則這只螞蟻取得米粒所經(jīng)過的最短路程是（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

π+1

C．

$\sqrt{{π}^{2}+1}$

D．

$\sqrt{{π}^{2}+9}$

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科目： 來源： 題型：填空題

9．

把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設a_ij（i，j∈N^*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù)（如a₄₂=16），若a_mn=2012，則$\frac{m}{n}$=$\frac{45}{16}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知圓C的圓心為點C（0，3），點R（$\sqrt{3}$，2）在圓C上，直線l過點A（-1，0）且與圓C相交P，Q兩點，點M是線段PQ的中點．
（1）求圓C的方程：
（2）若$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AC}$=9，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知圓A：（x+1）²十y²=16，定點B（1，0），P為圓A上任一點，線段PB的垂直平分線交線段PA于點Q．
（1）求點Q的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與軌跡C交于M，N兩點，軌跡C的左端點為A₁，右端點為A₂，證明：直線A₁M與直線A₂N的交點在定直線上，并求該直線的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知曲線C：x²+y²-2x-4y+m=0和直線1：x+2y-4=0；
（1）當曲線C表示圓時，求m的取值范圍；
（2）當曲線C表示圓時，被直線1截得的弦長為2$\sqrt{5}$．求m的值
（3）是否存在實數(shù)m，使得曲線C與直線1相交于M，N兩點．且滿足0M⊥ON（其中O為坐標原點）．若存在．求m的值：若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（$\sqrt{3}$，0），實軸長為2，經(jīng)過點M（2，1）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，且M為AB中點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．書架上有三本數(shù)學書和兩本語文書，某同學兩次分別從書架各取出一本書，取后不放回，若第一次從書架取出一本數(shù)學書記為事件A，第二次從書架取出一本數(shù)學書記為事件B，那么第一次取得數(shù)學書的條件下第二次也取得數(shù)學書的概率p（B|A）的值是（　　）

A．

$\frac{3}{10}$

B．

$\frac{1}{10}$

C．

$\frac{1}{2}$