8．已知函數(shù)f（x）滿足條件：當x＞0時，f（x）+$\frac{1}{2}$xf′（x）＞1，則下列不等式正確的是（　�。�

A．

f（1）+3≥4f（2）

B．

f（1）+3＞4f（2）

C．

f（1）+3＜4f（2）

D．

f（2）+3＞4f（4）

7．給出下列四個命題：
①當x＞0且x≠1時，有l(wèi)nx+$\frac{1}{lnx}$≥2；
②函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域為{x|x＞-$\frac{1}{a}$}；
③x²+y²-10x+4y-5=0上的任意點M關于直線ax-y-5a-2=0對稱點M′也在該圓上．
④函數(shù)f（x）=e^-xx²在x=2處取得極大值；
其中正確命題的序號是③④．

6．已知函數(shù)f（x）=lg$\frac{2x}{ax+b}$，f（1）=0，且f（2）-f（$\frac{1}{2}$）=lg2．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若x∈（0，+∞）時方程f（x）=lgt有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）-lg（8x+m）的無零點，求實數(shù)m的取值范圍．

5．某校高一某班的一次數(shù)學測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題；
（1）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班的人數(shù)；
（2）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班數(shù)學成績的平均數(shù)與中位數(shù)．

4．已知$\overrightarrow{OA}$=（k，2），$\overrightarrow{OB}$=（1，2k），$\overrightarrow{OC}$=（1-k，-1）且相異的三點A、B、C共線，則實數(shù)k=-$\frac{1}{4}$．

3．設角α的終邊過點P（-4t，3t）（t∈R，且t＞0），則2sinα+cosα=$\frac{2}{5}$．

2．某烹任學院為了弘揚中國傳統(tǒng)的飲食文化，舉辦了一場由在校學生參加的廚藝大賽，組委會為了了解本次大賽參賽學生的成績情況，從參賽學生中抽取了n名學生的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)經(jīng)過分析整理后畫出了評論分布直方圖和莖葉圖，其中莖葉圖收到污染，請據(jù)此解答下列問題：

（1）求頻率分布直方圖中a，b的值并估計此次參加廚藝大賽學生的平均成績；
（2）規(guī)定大賽成績在[80，90）的學生為廚霸，在[90，100]的學生為廚神，現(xiàn)從被稱為廚霸、廚神的學生中隨機抽取3人，其中廚神人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．

1．以F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）為焦點的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（2，3）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點的直線l交橢圓C于M、N兩點，P為橢圓C上的點，且與M、N不關于坐標軸對稱，設直線MP、NP的斜率分別為k₁，k₂，試問：k₁，k₂的乘積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

20．定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x₁，x₂（a＜x₁＜x₂＜b），滿足f′（x₁）=f′（x₂）=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，則稱數(shù)x₁，x₂為[a，b]上的“對望數(shù)”，函數(shù)f（x）為[a，b]上的“對望函數(shù)”，給出下列四個命題：
（1）二次函數(shù)f（x）=x²+mx+n在任意區(qū)間[a，b]上都不可能是“對望函數(shù)”；
（2）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²+2是[0，2]上的“對望函數(shù)”；
（3）函數(shù)f（x）=x+sinx是[$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]上的“對望函數(shù)”；
（4）f（x）為[a，b]上的“對望函數(shù)”，則f（x）在[a，b]上不單調(diào)
其中正確命題的序號為（1），（2），（4）（填上所有正確命題的序號）

19．已知y=f（x）為（0，+∞）上的可導函數(shù)，且（x+1）f′（x）＞f（x），則以下一定成立的是（　�。�

A．

3f（4）＜4f（3）

B．

3f（4）＞4f（3）

C．

3f（3）＜4f（2）

D．

3f（3）＞4f（2）