13．設(shè)F（0，1），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸上，$\overrightarrow{QN}$=2$\overrightarrow{QP}$，$\overrightarrow{QP}$⊥$\overrightarrow{PF}$，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，且曲線C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M，若△MAB的三邊成等差數(shù)列，求此時(shí)點(diǎn)M到直線AB的距離．

12．“指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）是減函數(shù)，y=3^x是指數(shù)函數(shù)，所以y=3^x是減函數(shù)”你認(rèn)為這個(gè)推理（　�。�

A．

結(jié)論正確

B．

大前提錯(cuò)誤

C．

小前提錯(cuò)誤

D．

推理形式錯(cuò)誤

11．實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m²-1+（m²-3m+2）i
（1）是實(shí)數(shù)；
（2）是純虛數(shù)；
（3）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第二象限．

10．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，△PF₁F₂的面積最大值為$\sqrt{3}$，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=$\sqrt{3}$（x+2）相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F₁M⊥l，F(xiàn)₂M⊥l．求四邊形F₁MNF₂面積S的最大值．

9．“如果b⇒c，a⇒b，則a⇒c”這種推理規(guī)則叫做演繹推理．

8．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），左頂點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為$\sqrt{2}$+1．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F，斜率為k的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，且與短軸交于點(diǎn)C，若△OAF與△OBC的面積相等，求直線l的方程．

7．專家由圓x²+y²=a²的面積S=πa²通過類比推理猜想橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的面積S=πab，之后利用演繹推理證明了這個(gè)公式是對(duì)的！在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集A={（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²≤1}，點(diǎn)集B={（x，y）|-3＜x＜3，-1＜y＜5}，則點(diǎn)集M={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示的區(qū)域的面積為36+2π．

6．已知橢圓M：x²+2y²=2．
（Ⅰ）求橢圓M的離心率；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C為橢圓M上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若四邊形OABC為平行四邊形，判斷△ABC的面積是否為定值，并說明理由．

5．已知橢圓C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直線l：y=kx+$\sqrt{3}$過C的一個(gè)焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓上的兩點(diǎn)，$\overrightarrow{m}$=（$\frac{{x}_{1}}$，$\frac{{y}_{1}}{a}$），$\overrightarrow{n}$=（$\frac{{x}_{2}}$，$\frac{{y}_{2}}{a}$）且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x²+y²=4上的一點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀，y₀＞0）處的切線l分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，以A，B為頂點(diǎn)且以O(shè)為中心的橢圓記作C，直線OP交C于M，N兩點(diǎn)．
（1）若橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求P點(diǎn)的坐標(biāo)
（2）證明四邊形AMBN的面積S＞8$\sqrt{2}$．