8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{3}$，直線(xiàn)l₁：y=kx（k≠0）與橢圓相交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B且斜率為$\frac{1}{4}$k的直線(xiàn)l₂與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為D，AD⊥AB．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l₂與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)M，N，求△OMN面積的最大值．

7．如圖，斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面AA₁B₁B⊥底面ABCD，AA₁=2，∠B₁BA=60°．
（1）求證：平面AB₁C⊥平面BDC₁；
（2）在棱A₁D₁上是否存在一點(diǎn)E，使二面角E-AC-B₁的余弦值是$\frac{\sqrt{6}}{3}$？若存在，求$\frac{{A}_{1}E}{{A}_{1}{D}_{1}}$，若不存在，說(shuō)明理由．

6．某人準(zhǔn)備投資盈利相互獨(dú)立的甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，投資甲項(xiàng)目x萬(wàn)元，一年后獲利$\frac{1}{4}$x萬(wàn)元，$\frac{1}{4}$$\sqrt{x}$萬(wàn)元、-1萬(wàn)元的概率分別是0.2，0.4，0.4；投資乙項(xiàng)目x萬(wàn)元，一年后獲利$\frac{1}{2}$x萬(wàn)元、0萬(wàn)元、-$\frac{1}{4}$x萬(wàn)元的概率分別是0.4，0.2，0.4．
（1）若這兩個(gè)項(xiàng)目各投資4萬(wàn)元，求一年后這兩個(gè)項(xiàng)目和不低于0萬(wàn)元的概率；
（2）若這兩個(gè)項(xiàng)目共投資8萬(wàn)元，你認(rèn)為這兩個(gè)項(xiàng)目應(yīng)該分別投資多少萬(wàn)元？說(shuō)明理由．

5．從1，2，3，…，n中這n個(gè)數(shù)中取m （m，n∈N^*，3≤m≤n）個(gè)數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)記為f（n，m），則f（30，5）等于98．

4．一幾何體的三視圖如圖（網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1），若這個(gè)幾何體的頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是20π．

3．計(jì)算∫${\;}_{-π}^{π}$（1+sinx）dx的結(jié)果為2π．

2．將來(lái)自四個(gè)班級(jí)的8名同學(xué)（每班2名同學(xué)）分到四個(gè)不同小區(qū)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，每個(gè)小區(qū)2名同學(xué)，剛恰好有2個(gè)小區(qū)分派到的2名同學(xué)來(lái)自同一班級(jí)的分派方案有（　　）

A．

48種

B．

72種

C．

144種

D．

288種

1．如圖是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，若f（α）=$\frac{3}{5}$，則sinα的值是（　�。�

A．

-$\frac{7}{25}$

B．

$\frac{7}{25}$

C．

-$\frac{24}{25}$

D．

$\frac{24}{25}$

20．已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，直線(xiàn)m⊥α，直線(xiàn)n⊥β，則“α，β相交”是“直線(xiàn)m，n異面”的（　�。�

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充分條件		D．	既不充分也不必要條件

19．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，若樣本容量為100，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的頻數(shù)是（　�。�

A．

50

B．

40

C．

30

D．

14