科目： 來源： 題型：選擇題

科目： 來源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁，∠B₁A₁C₁=90°，D、E分別為CC₁和A₁B₁的中點(diǎn)，且A₁A=AC=2AB=2．
（1）求證：C₁E∥平面A₁BD；
（2）求三棱錐C₁-A₁BD的體積．

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12．四棱錐P-ABCD的直觀圖與三視圖如圖，PC⊥面ABCD
（1）畫出四棱錐P-ABCD的側(cè)視圖（標(biāo)注長(zhǎng)度）
（2）求三棱錐A-PBD的體積．

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11．如圖所示，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中CD∥AB，AD⊥AB，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且AD=DC=PA=$\frac{1}{2}$AB=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M為PB中點(diǎn)，求四面體M-PAC的體積．

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9．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，連接A₁C，BD．
（1）求三棱錐A₁-BCD的體積
（2）求證：BD⊥平面A₁AC．

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8．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD和側(cè)面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中點(diǎn)，D₁E⊥CD，AB=2BC=2．
（Ⅰ）求證：D₁E⊥底面ABCD；
（Ⅱ）若直線BD₁與平面ABCD所成的角為$\frac{π}{3}$，求四棱錐D₁-ABED體積．

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7．如圖1，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，CC₁=AB=AC=2，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）（圖2）給出了該三棱柱三視圖中的正視圖，請(qǐng)據(jù)此在框內(nèi)對(duì)應(yīng)位置畫出它的側(cè)視圖；
（Ⅱ）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（Ⅲ）若點(diǎn)P是線段A₁C上的動(dòng)點(diǎn)，求三棱錐P-AB₁D的體積．

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6．如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且平面ACFE⊥平面ABCD，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn)．
（1）證明：BD⊥CH；
（2）若$AB=BD=2，AE=\sqrt{3}，CH=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；
①求三棱錐F-BDC的體積．
②求二面角B-DF-C的余弦值．